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淮滨县新里中学 解直角三角形 教学目标: 1、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题． 2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法． 创设情景： 同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33， 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)． 几个概念： 坡度与坡角 坡面的铅直高度h和水 把坡面与水平面的夹角α叫做坡角。 思考: 坡度i与坡角α之间具有什么关系？ 练习(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______； ______，坡角α______度． 例 1：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)． 分析 : 图中ABCD是梯形，若 BE⊥AD，CF⊥AD，梯形 就被分割成Rt△ABE， 矩形BEFC和Rt△CFD，AD=AE+EF+FD，AE、DF可在△ABE和△CDF中通过坡度求出，EF=BC=6m，从而求出AD． 解：作BE⊥AD，CF⊥AD，在Rt△ABE和Rt△CDF中， ∴AE=3BE=3×23=69(m)． FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m)． ∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m)． α≈18°26′ 答：斜坡AB的坡角α约为18°26′，坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米． 巩固练习: 利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求： ①横断面(等腰梯形)ABCD的面积； ②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数． 分析：1．引导学生将实际问题转化为数学问题． 2．要求S等腰梯形ABCD，首先要求出AD，如何利用条件求AD？ 3．土方数=S·l ∴AE=1.5×0.6=0.9(米)． ∵等腰梯形ABCD， ∴FD=AE=0.9(米)． ∴AD=2×0.9+0.5=2.3(米)． 总土方数=截面积×渠长 =0.8×100=80(米3)． 答：横断面ABCD面积为0.8平方米，修一条长为100米的渠道要挖出的土方数为80立方米． 课堂小结: 1．弄清俯角、仰角、株距、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水位等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题． 2．认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题． 3．选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错． 4．按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位． 布置作业 1．看教材P．13-P．44，培养看书习惯，作本章小结． 2．预习实习作业． 3．教材P．46A组6.7． 有能力同学可做P．47B组1、2．