【数学建模】糖尿病诊断模型.pdfVIP

§6.1 糖尿病的诊断 • 一. 背景和问题 • 1. 糖尿病（Diabetes）：胰岛素相对 或绝对不足引起的以糖代谢紊乱，血糖 增高为主的慢性疾病。 • 10 . 症状：早期无症状；晚期多尿、多 饮，酮症及体重迅速下降等临床表现， 化验结果血糖、尿糖指标增高。 • 20 . 危害：易并发感染心脏病、肾病、 视网膜病变，引起心肌梗死、中风、肾 功能衰竭、白内障失明等后果。 0 • 3 . 血糖调节系统 • 血糖（Blood Glucose）：血液中的葡萄 糖，为肌体的重要能源来源，安静、空腹时 正常含量70 ~ 100 mg / 100ml。 • 持续血糖过高或过低为病态。 • 血糖的调节：在激素（Hormones）及其 代谢物质的影响和控制下的自调节的过程： • 胰岛素（Insulin）：胰脏β细胞分泌的 蛋白质激素。 • 血糖（BG）增高时刺激分泌胰岛素促进 糖的吸收，并将多余的糖变成糖原 (Glycogen)存储于肝脏中。 • 高血糖素（Glucagon）：胰脏α细胞分 泌的蛋白质激素。 • 血糖降低时刺激其分泌，抑制肌体对糖 的吸收，并增加糖原转化为G的速度。 • 肾上腺素（Epinephrin）肾上腺髓质分 泌的激素。 • 属于应急机制的一部分。当BG极低时， 加快糖原转化成葡萄糖的速度，抑制分泌 胰岛素和细胞吸收葡萄糖，以便很快增加 血液中葡萄糖的浓度。 • 其它：糖皮质素、甲状腺素、生长激素 等。 0 • 4 . 致病机理：人体自身不能提供足够的胰 岛素以消耗体内多余的糖分，致使血糖增 高而无法控制。 • 50 . 诊断： • ▲饭后2小时，正常浓70~100mg/100ml。 • 静脉血浆糖≥200mg/dl(11.1mmol/L) • 诊断为糖尿病。 • ▲GTT （Glucose Tolerance Test）： • 空腹测血糖G0 ；口服75克的葡萄糖， 于0.5、1、2、3小时测血糖， 描出血糖动态曲线。 比较血糖曲线与标准的偏差。 • 2. 问题：如何通过血糖曲线的分析给出 一个可靠的解释GTT检验结果的标准。 • 二. 模型 • 1. 假设： • 10 . 只考虑血糖浓度G和以胰岛素为 代表的激素H的相互作用。 0 • 2 . 没有外界摄入时，人体内有一个 平衡状态G 、H 。 0 0 • 30 . 只考虑在平衡状态G 、H 附近 0 0 的小偏差。 • 2. 简化的血糖调节系统 葡萄糖摄入 肝脏 血糖 组织吸收 内分泌 激素 激素代谢 • 3. 简化调节机制 内分泌 组织吸收 血糖增高 激素增加 血糖降低 肝脏储存 内分泌 肝脏释放 血糖降低 激素减少 血糖增高