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高二第二学期 第十一章 坐标平面上的直线 11.1 直线的方程 1、v（x-x）=u（y-y），即=0① 我们把方程①叫做直线l的方程，直线l叫做方程①的图形，把与直线l平行的向量叫做直线l的方向向量，向量=（υ，ν）是直线ι的一个方向向量. 2、=② a（）+b（）=0③ 我们把与直线l垂直的向量叫做直线l的法向量，方程③叫做直线l的点法向式方程 向量=（a，b）是直线l的一个法向量 11.2 直线的倾斜角和斜率 1、设直线l与x轴相交于点M，将x轴绕点M按逆时针方向旋转至于直线l重合时所成的最小正角α叫做直线l的倾斜角 2、当直线l与x轴平行或重合时，规定其倾斜角α=0.因此直线的倾斜角α的范围是0≤α＜π 3、当α≠时，把α的正切值k=tanα叫做直线l的斜率 4、记tanα=k，方程y-y=k（）叫做直线l的点斜式方程 5、ax+by+c=0（a、b不同时为零）①我们把方程①叫做直线的一般方程 11.3 两条直线的位置关系 两条直线的相交、平行与重合 两条直线的夹角 1、我们规定两条相交直线所成的锐角或直角为两条相交直线的夹角 2、两条直线的夹角公式：cosα= 11.4 点到直线的距离 1、点到直线的距离公式：d=. 第十二章 圆锥曲线 12.1 曲线和方程 曲线和方程 1、借助于平面坐标系用代数方法研究平面上图形性质的学科称为平面解析几何. 求曲线方程 1、求曲线的方程，一般有如下几个步骤： （ⅰ）建立适当的直角坐标系； （ⅱ）设曲线上任意一点的坐标为（x，y）； （ⅲ）根据曲线上点所适合的条件，写出等式； （ⅳ）用坐标x，y表示这个等式（方程），并化简； （ⅴ）证明以化简后的方程的解为坐标点都是曲线上的点 曲线的交点 12.2 圆的方程 圆的标准方程 1、（x-a）+（y-b）=r 圆的一般方程 1、x+y+Dx+Ey+F=0圆的一般方程有如下特点： （1）x与y项的系数相同且不为零； （2）不含xy项 （3）D+E-4F﹥0. 12.3 椭圆的标准方程 1、把平面内到两个定点FF的距离和等于常数2a（2a﹥︳FF︳）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点F、F叫做椭圆的焦点，两个焦点的距离︳FF︳叫做焦距 +=1（a﹥b﹥0）① +=1（a﹥b﹥0）② 其中a、b、c满足c=a-b这里方程①和②都叫做椭圆的标准方程 12.4 椭圆的性质 对称性 顶点 12.5 双曲线的标准方程 1、把平面内与两个定点F、F的距离之差的绝对值等于常数2a（2a︳FF︳）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点F、F叫做双曲线的焦点，两个焦点的距离︳FF︳叫做焦距 2、-=1（a﹥0，b﹥0）① -=1（a﹥0，b﹥0）② 其中a，b，c的关系是c=a+b这里方程①和②都叫做双曲线的标准方程 12.6 双曲线的性质 1、双曲线C的标准方程-=1（a﹥0，b﹥0）① 对称性 1、与探讨椭圆对称性做类似的讨论，可得双曲线关于x轴、y轴和原点都对称.双曲线的对称中心叫做双曲线的中心. 顶点 1、在双曲线C的标准方程①中，令y=0，得双曲线与x轴的交点A（a，0），AA叫做双曲线的顶点.线段AA叫做双曲线C的实轴，他的长等于2a.双曲线C与y轴没有交点.我们把点B（0，-b）、B（0，b）画在y轴上，线段BB叫做双曲线C的虚轴，他的长等于2b，a和b分别叫做双曲线C的实半轴和虚半轴的长 范围 渐近线 12.7 抛物线的标准方程 1、平面上与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线y=2px(p0)①形如①的方程叫做抛物线的标准方程 12.8 抛物线的性质 1、抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点 对称性 顶点 范围 第十三章 复数 13.1 复数的概念 复数的概念 1、为了解决负数开方问题，引入了一个新数i，叫做虚数单位，规定：i=-1，即i是-1的一个平方根。我们把形如a+bi（a、b∈R）的数叫做复数 2、复数全体所组成的集合叫做复数集，一般用字母C表示单个附属常常用字母z表示，即z=a+bi的实部在下面定义了复数的加法和乘法运算后的复数集叫做复数系（域） 3、单个复数常常用字母z表示，即z=a+bi（a、b∈R）。把复数z表示成a+bi时，叫做复数的代数形式，并规定0i=0,0+bi=bi。a与b分别叫做复数z=a+bi的实部与虚部。复数z的实部记作Rez，复数z的虚部记作Imz。当b=0时，复数z=a=bi=a是实数；当b≠0时，z叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=a+bi=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z是实数0. 两个复数相等 1、a=c且b=d那么这两个复数相等 13.2 复数的坐标表示 复平面 1、建立了直角坐标系用来表示