牛顿(Newton)插值法.pptVIP

牛顿（Newton）插值法 * y0 y1 …………. yn-1 yn y x0 x1 …………. xn-1 xn x 求n次多项式Nn(x)使得： Nn(xi) = f(xi) = yi， i = 0，1，… ，n Nn(x) = c0 + c1(x – x0) + c2(x – x0) (x – x1) + …..+ cn(x – x0) (x – x1) …. (x-xn) Newton插值 y0 y1 …………. yn-1 yn yn+1 y x0 x1 …………. xn-1 xn xn+1 x Newton插值的承袭性 增加一个点之后 Nn+1(x) = c0 + c1(x – x0) + c2(x – x0)（x – x1）+ …. + cn(x – x0) (x – x1) …(x –xn-1) + cn+1(x – x0) (x –x1) ….(x – xn-1) (x - xn) Newton插值Ci的求法 令x = x0得：Nn(x0) = c0 = y0 = f(x0) x = x1得：Nn(x1) = c0 + c1(x1 –x0) = y1 = f(x1) 由此可解出：c0，c1；ci 依次类推。 Nn(x) = c0 + c1(x – x0) + c2(x – x0) (x – x1) + …..+ cn(x – x0) (x – x1) …. (x-xn) 线性插值公式可以写成如下形式： P1(x) = p0(x) + c1(x – x0) 其中p0(x) = f(x0)， 其修正项的系数 再进一步修正p1(x)可以进一步得到抛物线插值公式p2(x) = p1(x) + c2(x – x0) (x – x1) C2 = 差商的概念 差商的定义 定义1：设有函数f (x)以及自变量的一系列互不相等的x0，x1，…，xn （即在I ≠ j时，xi ≠ xj）的值f(xi),称 为f (x)在点xi,xj处的一阶差商，并记作f [xi,xj]， 又称 为f (x)在点xi, xj, xk处的二阶差商。 相应的称 为f (x)在点x0，x1，…xn处的n阶差商。 其中 (i ≠ j, xi ≠ xj ) 其中(i ≠ k) *