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泰和中学2013届高三数学周考试卷（文） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则＝（ B ） A．　　 B．　　　 C．　　 D．以上都不对 2．命题“对任意的，”的否定是（C ） A．不存在， B．存在， C．存在， D．对任意的， 3．有下列四个命题，其中真命题为：（ C ） ①“若，则互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若，则有实根”的逆命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题； A．①②　 B．②③　 C．①③　　 D．③④ 4．集合中各有2个元素，中有一个元素，若集合C同时满足①， ②，则满足条件的集合C的个数是（ D ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 5．函数的大致图象是（ B ） 6.函数的定义域是（ B ） A． B． C． D． x5+3x2+4x在x=－1处的切线的倾斜角是（ C ） A．－ B． C． D． 8.定义在上的偶函数满足,且在上递减, 是锐角三角形的两个内角且, 则下列不等式正确的是( A ) A. B. C. D. 9.已知定义域为R上的函数单调递增，如果的值（ C ） A．可能为0 B．恒大于0 C．恒小于0 D．可正可负 10.已知函数，方程两个根分别在区间（0，1）与（1，2）内，则的取值范围为（ A ） A.（，1） B.、 C. D.（，2） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.已知则 　　　　　　　 12．设,则是的 条件。充分不必要 13.已知 　　　　　　 来源:Z§xx§k.Com] 14.已知满足对任意成立，那么的取值范围是 . 15.已知定义域为R的函数对任意实数x ,y满足 ，且.给出下列结论： ① ②为奇函数 ③为周期函数 ④内单调递减 其中，正确的结论序号是 . ② ③ 三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．(12分）设全集是实数集R，A= B=, （1）当=－4时，求A∩B和A∪B； （2）若（）的取值范围. 16．解(（1） （2）， ∵（） 当B=时，无解，则 当B=时由B得 ∴由上可知实数的取值范围. 17．（12分）已知,设命题p:函数y=ax在R上单调递减，q:设函数y=,函数y1恒成立, 若p∧q为假,p∨q为真,求实数的取值范围． 17. 解:∵ p∧q为假,p∨q为真,∴p, q中一真一假． 若p真,则p假时, 若q真,当时, 当时, 当,所以 因此当q假时, ①当p真q假时,②当p假q真时, ∴实数的取值范围为 18.（12分）设函数有最大值，求函数的单调区间． 18.解：设，故当无最大值． ∵函数有最大值，∴ ∵的定义域为（-3,1），令 ，而在其定义域内单调递减， 当单调递增；当单调递减； ∴函数的递增区间为，递减区间为 19．(12分）定义在[-1，1]上的奇函数已知当 ⑴写出在（0，1]上的解析式；⑵求在（0，1]上的最大值． 19.解：⑴ 设 ∴当时， ⑵由⑴可知时，令， 则 ①当无最大值，即在（0，1]上无最大值； ②当即在（0，1]最大值为； ③即在（0，1]最大值为 20.（13分）如右图，两条相交成60°角的直路EF和MN交于O， 起初甲在OE上距O点3km的点A处，乙在OM上距O点 1km的点B处，现在他们同时以4km/h的速度行走，且甲沿 EF方向，乙沿NM的方向. （1）求行走t小时后两人之间的距离（用t表示）； （2）当t为何值时，甲乙两人之间的距离最近？ 20.解：（1）设t小时后，他们两人的位置分别是P、Q，则AP=4t，BQ=4t. ①当°; ②当； ③当. ∴ （2）由（1）时， 即甲、乙两人之间的距离最小为2 km 21.（14分）已知函数在点处取得极小值－4，使其导数的的取值范围为，求：（1）的解析式；（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围． （1）由题意得： ∴在上；在上；在上 因此在处取得极小值 ∴①②，③ 由①②③联立得：∴ （7分） （2）设切点Q 过 令， 求得：，方程有