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棋子颜色问题模型进一步讨论∗ 麻作军 徐宏武齐小忠 (陇东学院数学与统计学院 甘肃 庆阳 745000 ) 摘要： 文章通过对棋子颜色问题建模,讨论了棋子颜色变化过程中序列{A }中点的类型及其分类条件, 得到了同周期不同维数点的构造定理,然后给出当n = 2 各类循环点的个数以及所有点的演化图,最后 对n ≠ 2 时,根据自然数n 的质因数,对所有点集(S )进行分类,给出点的演化情况,以及了S 中循环个数与周期 关系. 关键词：棋子颜色问题;布尔向量;周期;演化 中中中图图图分分分类类类号号号：：：O141.4 文文文献献献标标标识识识码码码 A With Color-changing problem of two colors of chess stones modelling, the essay discussed the types and conditions of points in process Color-changing ,thus it figured the structure theory of the same period and different dimension points,next it worked out the number and the evolution of all types cycle points on n = 2 ,finally, based on the prime factors of integer n ,it gived out the evolution of all types cycle points,as well as the relations of the cycle’s numbers and the period on integer n ≠ 2 . color-changing problem of chess stones; Boolean vectors; the period;the evolution O141.4 A 引引引言言言 棋子问题：任意拿出黑白两种颜色的棋子若干,排成一个圆圈.然后在两颗颜色相同的棋子中间放一颗黑 色棋子,在两颗颜色不同的之间放一颗白色的棋子, 放完后撤掉原来所放棋子.重复上述过程,观测棋子颜色的 变化 . 文献 给出棋子颜色变黑的充要条件是n = 2 (l = 2, 3, · · · ) ,文献 建立数学模型,运用数学软件统计 给出了部分棋子变化的周期,给出查找1周期点的算法，本文主要对棋子颜色循环过程中棋子（向量点）进行 分类,对于给定的自然数n个棋子分析其周期的一般结论,当n = 2 (l = 2, 3, · · · )时,所有棋子相互关系及其演化 图,当n ≠ 2 (l = 2, 3, · · · )时,所有棋子中有哪些1周期点,有哪些点周期相同及其演化情况,特别当n是素数时, 讨论了所有棋子演化情况,周期与循环的个数之间的关系.棋子问题,最后归结成布尔向量的运算序列与计算机 的存贮处理二进制数据理论相似. 基金项目 甘肃省教育厅科研项目 作者简介 麻作军 男 甘肃礼县人 讲师 硕士 主要研究方向为应用数学