单调性学案.docVIP

临清一中2012-2013学年度第一学期高一年级数学学科课时学案 课题 1.3.1 单调性与最大(小)值　课型：新授课　主备人：王金娟 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　审核人：牛玉清 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　使用时间：2012年9月20日 学习目标：1、理解函数单调性的的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的 单调性。 2、理解函数的最大（小）值及几何意义。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　学习重点：领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概念。学习难点：利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性. 一、前置复习 二（一）、课题引入（单调性） 1、观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律： （1）随x的增大，y的值有什么变化？ （2）能否看出函数的最大、最小值？ 2、画出下列函数的图象，观察其变化规律： （1） 1 从左至右图象上升还是下降 ____ 2 在区间 ____________ 上，的值随 着的增大而 ______ （2） 1 在区间 ____________ 上，的值随 着的增大而 ________ ． 2 在区间 ____________ 上，的值随 着的增大而 ________ ． 思考：如何利用函数解析式描述“随着的 增大，相应的随着增 大”？ 1 三（一）、概念形成与深化 1．增函数 一般地，设函数的定义域为， 如果对于定义域内的 内的任意两个自变量，当时， 都有 ，那么就说在区间上是增函数（increasing function）． 思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动） 注意：局部性质 区间表示 任意自变量 同一区间内 2．函数单调性，单调区间 如果函数在某个区间上是 ，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间叫做 四（一）、典型例题 例1．（教材P29例1）根据函数图象说明函数的单调性． 解：见教材 提醒：函数单调区间的写法 例2．（教材P29例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性． 解：见教材 巩固练习：证明函数在（1，+∞）上为增函数。 小结 ： 利用定义证明函数在给定的区间上的单调性的一般步骤： 探究：画出反比例函数的图像。 （1） 函数定义域是什么？ （2） 它在定义域上的单调性是怎样的？ （3） 两单调区间之间能不能用连接？ 小结： 2 三（二）、最值概念 观察函数和的图像，哪个函数有最高点？ 最大值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M； （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）． 思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值的定义．（学生活动） 四（二）、典型例题 教材P30例3利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值． 解：（略） 巩固练习：如图，把截面半径为 25cm的圆形木头锯成矩形木料， 如果矩形一边长为x，面积为y 试将y表示成x的函数，并画出 函数的大致图象，并判断怎样锯 才能使得截面面积最大？ 本题是在教材23页练习第一题的增加（正方形） 教材P31例4 求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值． 解：（略） 注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式． 五、课堂练习 1、教材32页练习 2、函数的单调增区间为