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问题解决与小学数学教学 北京教育学院 刘月艳 liuyy1998@163.com 我们一起了解自己的“问题解决” 关于“问题解决”你的问题是什么 听到或者看到“问题解决”你最先想到的是什么？ 请举例谈谈“问题解决”的基本过程是怎么样的？ 关于“问题解决”你最问的是什么？ 关于“问题解决”你最想听的是什么？ “问题解决”与“解决问题”一样吗？ 2017-5-30 北京教育学院刘月艳 4 案例1 正方体、长方体的复习课 复习什么？ 设计什么相关联的问题情境？ 抽象的几何体的性质与现实情境的对应？ 活动一：基本图形——正方体 可以提出哪些问题？ 棱长 列式：72÷12=6分米 求表面积和体积 列式： 6×6×6=216(平方分米) 6×6×6=216(立方分米) 2017-5-30 北京教育学院 刘月艳 5 棱长和为72分米的正方体 强调算式的意义 理解不同度量量的含义 数据的选择很关键 6 6 单位：分米 活动二：由正方体变为长方体 长方体的表面积 列式： (10×6+10×6+6×6) ×2 10×6×4+2×6×6 6×4×10+2×6×6 解释： 2017-5-30 北京教育学院刘月艳 6 10 6 6 单位：分米 多个角度思考问题 活动三：由长方体变为新的长方体 长方体继续长高、变长会变成什么样的几何体？ 如果是生活中的柜子，你给刷漆，面积是多少？ 方法一：涂五个面，上面不涂 方法二：涂四个面，后面、下面不涂 2017-5-30 北京教育学院刘月艳 7 20 10 6 单位：分米 具体问题具体分析；利用知识灵活解决现实中的问题 活动四：由两个长方体组合成新的几何体 2017-5-30 北京教育学院刘月艳 8 单位：分米 新的组合图形从不同的角度看到的形状如下，如何组拼的？ 上 左 右 活动四：由两个长方体组合成新的几何体 2017-5-30 北京教育学院刘月艳 9 单位：分米 新的组合图形从不同的角度看到的形状如下，如何组拼 上 左 右 现在刷漆的面积怎么算？ 活动五：体积与容积——装的问题 2017-5-30 北京教育学院刘月艳 10 单位：分米 右侧的柜子里放这样的小和长方体能放几个？ 2.5 8 6 2017-5-30 11 周长的概念： 图形（平面，封闭，外边沿：直边与曲边） 度量（一维量）—测量—测量工具（直尺）—量线段的长度（重合相等） 直边图形（依次量，累加；变折为直） 曲边图形（化曲为直，以直代曲） 绕线法 滚动法 割圆术（分割—替代—求和） 特殊图形周长计算（长方形和正方形） 组合图形周长计算 2017-5-30 12 长方形周长： １．长＋宽＋长＋宽 ２．长×２＋宽×２ ３．（长＋宽）×２ 相同点：求长方形四条边长度之和． 不同点： １直接运用定义 ２直接运用图形特征 ３间接运用图形特征（有推理，也就是等量加等量和相等） 2017-5-30 13 关于体积概念的发展 在一个底面积是9平方厘米，上面有刻度 的长方体容器中，注入一些水，另有一个上面有刻度 的长方体的棒，棒底面积是1平方厘米。 将棒慢慢放入长方体容器水中，使水淹没棒4格，问容器水面有什么变化，变化了多少，为什么？ 如将棒直插到容器底，再向上提起，使棒底离容器底4厘米，这时水面会发生什么变化，变化了多少？为什么？ 2017-5-30 14 底面边长为60厘米的长方体水箱中，放着一个底面边长为15厘米高100厘米的四棱柱铁块，此时水箱里的水面深为50厘米。 若把铁块提离底面24厘米。问此时露出水面的铁块的高度。 2017-5-30 15 对于这个活动的思考 如果我为大家准备一些这样的拼插工具（8cm、5cm、3cm、2cm的小棍若干；连接小球若干）你们能插出一个长方体或正方体吗？同桌商量一下，填写一个领料单，看哪个组领的料最合适不多也不少。 领 料 单 材料 8cm 5cm 3cm 2cm 连接球 数量 课程改革标准中要求的变化 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神 学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果 初步形成评价与反思的意识 2017-5-30 16 2007年5月19日 刘月艳 34 波利亚：怎样解题 理解题目：先从总体上认识题目而非细节。未知量是什么？已知数据是什么？条件是什么？条件有可能满足吗？条件是否可以确定未知量？ 拟定方案：你以前见过它吗？你知道一道于它有关的题目吗？你知道一个可能有用的公式吗？你是否想到一道更容易着手的题目？你能解出这道题的一部分吗？你把题目中的关键观念都考虑到了吗？ 执行方案：执行你的解题方案，检查每一个步