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由一道高考题(2014年四川理20题)看圆锥曲线的性质
ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ 中学数学杂志 ２０１４年第９期
由一道高考题（２０１４ 年四川理２０题）看圆锥曲线的性质
陕西省户县二中 ７１０３０７ 王户世（特级教师）
２ ２
ｘ ａ
题目 （２０１４年四川理第２０题）椭圆Ｃ： ２ ＋ （左焦点和左准线时同理可证明）．
ａ ｃ
２ ２
ｙ ａ ｃｍ
＝ ＝
２ ＝１（ａ ＞ ｂ ＞ ０）的焦距为４，其短轴两个端点与长 （ ⅰ）设Ｔ（ ，ｍ），则ｋＴＦ ２ ，当ｍ ０时，Ｔ为
ｂ ｃ ｂ
轴一个端点构成正三角形． 椭圆右准线与ｘ 轴的交点，这时ＰＱ为椭圆的通径，
（ Ⅰ）求椭圆Ｃ的方程． ＯＴ显然平分 ＰＱ． 当ｍ ≠０ 时，由条件知 ｋＰＱ ＝
２ ２
（Ⅱ）设Ｆ为椭圆Ｃ的左焦点，Ｔ为直线ｘ ＝－ ３ －ｂ ｂ
＝－ －
，所以直线ＰＱ方程为：ｙ （ｘ ｃ），记Ｐ（ｘ ，
１
上任一点，过Ｆ作ＴＦ 的垂线交椭圆于Ｐ，Ｑ两点． ｃｍ ｃｍ
２ ２
ｘ ｙ
（ ⅰ）证明：ＯＴ平分线段ＰＱ（其中Ｏ是坐标原 ì
ï ＋ ＝ １，
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