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大学物理课后答案_第九十章
习题精解
9-1.在气垫导轨上质量为m的物体由两个轻弹簧分别固定在气垫导轨的两端，如图9-1所示，
试证明物体m的左右运动为简谐振动，并求其振动周期。设弹簧的劲度系数为k 和k
1 2.
解：取物体在平衡位置为坐标原点，则物体在任意位置时受的力为
F= −(k +k )x
1 2
根据牛顿第二定律有
2
d x
F= −(k +k )x= ma= m
1 2 dt2
化简得
2
d x k +k
+ 1 2 x= 0
dt2 m
2
2 k +k d x 2
令ω = 1 2 则 +ω x= 0所以物体做简谐振动，其周期
m dt2
2π m
T= = 2π
ω k +k
1 2
9-2 如图9.2所示在电场强度为E的匀强电场中，放置一电偶极矩P=ql的电偶极子，+q和
-q相距l，且l不变。若有一外界扰动使这对电荷偏过一微小角度，扰动消息后，这对电荷
会以垂直与电场并通过l的中心点o的直线为轴来回摆动。试证明这种摆动是近似的简谐振
动，并求其振动周期。设电荷的质量皆为m，重力忽略不计。
解 取逆时针的力矩方向为正方向，当电偶极子在如图9.2所示位置时，电偶极子所受力
矩为
l l
M= −qE sinθ−qE sinθ = −qElsinθ
2 2
电偶极子对中心O点的转动惯量为
2 2
l l 1
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 2
J= m⎜ ⎟ +m⎜ ⎟ = ml
2 2 2
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
由转动定律知
2
1 2 dθ
M= −qElsinθ = Jβ = ml • 2
2 dt
化简得
2
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