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2-1微分方程的几何解释
沈阳化工学院 第二章 基本定理 常微分方程的几何解释 一、线素场 定义：方程 ，若 在 内有定义，对 ， 以 为中点，以 为斜率，作单位线段，称为点 的线素 内 所有的线素构成线素场 例：确定方程的线素场 例：确定方程的线素场 注：当 的右端函数 在某些点为无限时，同时考虑方 程 ，则该点的线素平行轴 定理：曲线为方程 的积分曲线的充要条件是在每点均与 线素场的线素相切 二、欧拉折线 设 在 上连续且有界，求初值问题在 上的 近似解 { 将 等分，分点为： 通讯作者：席伟 沈阳化工学院 过 点，斜率为 的直线段 ： 则，直线段 在 对应的 为 ，过 点，以 为 斜率的直线段 为 以此类推，过 点，以 为斜率的直线段 为 − − − − 这样得到的直线段所构成的折线即为积分曲线的近似，称为欧拉折线 三、初值解的存在性 初值问题 {
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