第6章 离散概率分布.ppt

山东轻院皮革教研室 第6章离散概率分布 （Discrete Probability Distributions） 第1节 什么是概率（ what is a probability） 第2节 概率求解方法（ approach to probability ） 第3节 几个概率法则（ some rules of probability ） 第4节 树形图（tree diagrams ） 第5节 贝叶斯定理（Bayes’ theorem） 第6节 计数定理（principles of counting） 随机变量 随机变量(random variables) 一次试验的结果的数值性描述 一般用 X，Y，Z 来表示 例如： 投掷两枚硬币出现正面的数量 根据取值情况的不同分为离散型随机变量（discrete random variables）和连续型随机变量（continuous random variables） 离散型随机变量 随机变量 X 取有限个值或所有取值都可以逐个列举出来 x1 , x2，… 以确定的概率取这些不同的值 离散型随机变量的一些例子 连续型随机变量 可以取一个或多个区间中任何值 所有可能取值不可以逐个列举出来，而是取数轴上某一区间内的任意点 连续型随机变量的一些例子 离散型随机变量的概率分布(probability distribution) 离散型随机变量的概率分布 列出离散型随机变量X的所有可能取值 列出随机变量取这些值的概率 通常用下面的表格来表示 离散型随机变量的概率分布 (例题分析) 离散型随机变量的概率分布 (例题分析) 离散型随机变量的数学期望和方差 离散型随机变量的数学期望(expected value) 离散型随机变量X的所有可能取值xi与其取相对应的概率pi乘积之和 描述离散型随机变量取值的集中程度 记为? 或E(X) 计算公式为 离散型随机变量的方差(variance) 随机变量X的每一个取值与期望值的离差平方和的数学期望，记为? 2 或D(X) 描述离散型随机变量取值的分散程度 计算公式为 方差的平方根称为标准差(standard deviation)，记为? 或?D(X) 离散型数学期望和方差 (例题分析) The probability distribution for damage claims paid by the Newton Automobile Insurance Company on collision insurance follows. a. Use the expected collision payment to determine the collision insurance premium that would enable the company to break even. b. The insurance company charges an annual rate of $520 for the collision coverage. What is the expected value of the collision policy for a policyholder? (Hint: It is the expected payments from the company minus the cost of coverage.) Why does the policyholder purchase a collision policy with this expected value? 常用离散型概率分布 两点分布 一个离散型随机变量X只取0和1两个可能的值 它们的概率分布为 或 也称0-1分布 两点分布 (例题分析) 二项试验(伯努利试验) 二项分布与伯努利试验有关 贝努里试验满足下列条件 一次试验只有两个可能结果，即“成功”和“失败” “成功”是指我们感兴趣的某种特征 一次试验“成功”的概率为p ，失败的概率为q =1- p，且概率p对每次试验都是相同的 试验是相互独立的，并可以重复进行n次 在n次试验中，“成功”的次数对应一个离散型随机变量X 二项分布(Binomial distribution) 重复进行 n 次试验，出现“成功”的次数的概率分布称为二项分布，记为X~B(n，p) 设X为 n 次重复试验中出现成功的次数，X 取 x 的概率为 二项分布 对于P(X=x)? 0， x =1,2,…,n，有 同样有 当 n = 1 时，二项分布化简为 二项分布 (例题分析) A university found th