2-2-1指数(根式).docVIP

课 题：2.2.1 分数指数幂 教学目的： 1．掌握根式的概念和性质，并能熟练应用于相关计算中 2.理解分数指数幂的概念. 3.掌握有理指数幂的运算性质. 4.会对根式、分数指数幂进行互化. 5．培养学生用联系观点看问题. 教学重点：1.分数指数幂的概念. 2.分数指数幂的运算性质. 教学难点：对分数指数幂概念的理解. 授课类型：新授课 课时安排：2课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教材分析：教材分析：? 本节在根式的基础上将指数概念扩充到有理指数幂，并给出了有理指数幂的运算性质在分数指数幂概念之后，课本也注明“若a＞0， p是一个无理数，则表示一个确定的实数”为高中三年级限定选修课学习导数时做准备 在利用根式的运算性质对根式的化简过程，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步将其推广到实数范围内，但无须进行严格的推证，由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法. 第一课：根式 教学过程： 一、复习引入： 1．整数指数幂的概念 2．运算性质： 3．注意 ① 可看作 ∴== ② 可看作 ∴== 二、讲解新课： 1．根式： ⑴计算（可用计算器） ①= 9 ，则3是9的平方根 ； ②=－125 ，则－5是－125的立方根 ； ③若=1296 ，则6是1296 的 4次方根 ； ④=693.43957 ，则3.7是693.43957的5次方根 . ⑵定义： 一般地，若 则x叫做a的n次方根 叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数 例如，27的3次方根表示为，32的5次方根表示为，的3次方根表示为；16的4次方根表示为，即16的4次方根有两个，一个是，另一个是，它们绝对值相等而符号相反. ⑶性质： ①当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数 记作： ②当n为偶数时，正数的n次方根有两个（互为相反数） 记作： ③负数没有偶次方根， ④ 0的任何次方根为0 注：当a0时，0，表示算术根，所以类似=2的写法是错误的. ⑷常用公式 根据n次方根的定义，易得到以下三组常用公式： ①当n为任意正整数时，()=a.例如，()=27，()=-32. ②当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=. 例如，=-2，=2；=3，=|3|=3. ⑶根式的基本性质：，（a0）. 注意，⑶中的a0十分重要，无此条件则公式不成立. 例如. 三、讲解例题： 例1（课本 例1改编）求值 ①= ； ②= || = 10 ； ③= || = ； ④= || = . 例2求值： 分析：（1）题需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质； 解： 例3 下列各题中两个函数是否表示同一个函数 （1） （2） （3）； （4） （5） 例4 比较的大小。 解：， 又 第2课 指数-分指数 一、复习引入： 引例：当a＞0时 ① ② ③ ④ 二、讲解新课： 1.正数的正分数指数幂的意义 () 要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化. 另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定. 2.规定： (1) () (2)0的正分数指数幂等于0. (3)0的负分数指数幂无意义. 规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a＞0，b＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数,均有下面的运算性质. 3.有理指数幂的运算性质: 说明：若a＞0，P是一个无理数，则表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略. 三、讲解例题： 例3（课本例2改编 ）求值：. 解： 例4（课本例3改编 ）用分数指数幂的形式表示下列各式： (式中a＞0) 解： 例5 例6 解方程：（1） （2） 解：（1） （2） 令 即 例 （2003上海）已知函数 （1）证明：函数为奇函数，并求的单调区间； （2）分别计算，并概括出涉及函数对所有不为0的实数都成立的一个等式，并加以证明。 （1）证明： 在上单调递增，在上，， 单调递减，单调递增， 因此，是的一个单调增区间，同理也是一个单调增区间。 （2） 一般地， 证明：