第4章 平面投影.pptVIP

一般情况下用几何元素（点、线）的投影来表示平面或用简单平面多边形（三角形、四边形等）的投影来表示平面。 平面的三面投影 平面垂直于投影面时，该平面在其所垂直的投 影面内的投影积聚成一直线（积聚性）。 1．上行平面 上行平面——随着离开观者的方向而逐渐向上。 投影特点：各顶点的符号顺序同方向，a—b—c和a’— b’— c’。 平面迹线——平面与投影面的交线。 水平迹线——平面与H面的交线； 正面迹线——平面与V面的交线； 侧面迹线——平面与W面的交线 。 平面的迹线表示法 平面相对于投影面的位置可分为特殊位置和一般位置。 特殊位置平面——平行或垂直于投影面的平面。包括：投影面平行面和投影面垂直面 一般位置平面——倾斜于各个投影面的平面。 铅垂面迹线表示法 1．平面内的投影面平行线 （1）平面内的水平线； （2）平面内的正平线。 2．平面内的最大斜度线 平面内的最大斜度线——平面内垂直于各投影面的平行线的直线。 2．平面内的最大斜度线 （1）平面内的H面最大斜度线（降坡线） 　　　平面内的H面最大斜度线的水平投影垂直于该平面内的水平线的水平投影； （2）平面内的V面最大斜度线 　　　平面内的V面最大斜度线的正面投影垂直于该平面内的正平线的正面投影； 2．平面内的最大斜度线 （3）平面内的W面最大斜度线 　　　平面内的W面最大斜度线的侧面投影垂直于该平面内的侧平线的侧面投影； （4）平面迹线的垂线即最大斜度线； （5）最大斜度线与投影面的夹角即平面与投影面　的夹角。 例7：求三角形ABC的倾角?、β。 * 第四章 平 面 返回 画法几何 §4~1 平面的投影 §4~2 特殊位置平面 §4~3 平面上的点和直线 §4~1 平 面 一．平面及其投影的表示法 ● ● ● ● ● ● a b c a? b? c? 不在同一直线上的三个点 ● ● ● ● ● ● a b c a? b? c? 直线及线外一点 a b c a? b? c? ● ● ● ● ● ● d ● d? ● 两平行直线 x x x o o o a b c a? b? c? ● ● ● ● ● ● 两相交直线 ● ● ● ● ● ● a b c a? b? c? 平面图形 x x o o §4~1 平 面 一．平面及其投影的表示法 §4~1 平 面 一．平面及其投影的表示法 空间状况 两面投影图 a? b? c? a? c? b? a b c §4~1 平 面 一．平面及其投影的表示法 §4~1 平 面 二．平面投影的基本性质 倾斜 ★ 平面倾斜投影面----- 投影类似原平面 类似性 一般情况下，平面图形的投影仍是一个类似的图形，但其形状、大小均可发生变化。 平行 ★ 平面平行投影面----- 投影反映实形 实形性 §4~1 平 面 二．平面投影的基本性质 平面平行于投影面时，该平面在其所平行的投影面内的投影反映实形（显实性）。 §4~1 平 面 垂直 ★ 平面垂直投影面----- 投影积聚成线段 积聚性 二．平面投影的基本性质 §4~1 平 面 三．上行平面与下行平面 §4~1 平 面 三．上行平面与下行平面 2．下行平面 下行平面——随着离开观者的方向而逐渐下降。 投影特点：各顶点的符号顺序反方向（即一个是顺时针方向，另一个则是反时针方向），d—e—f（顺时针），d’—e’—f’（反时针）。 §4~1 平 面 四．平面迹线 P PV PH PV PH QV QH QH QV Q 四．平面迹线 迹线的表示方法 当不考虑平面的大小与形状时，可用平面迹线来表示该平面所在的位置。一般情况下，用迹线表示特殊位置平面的位置。 四．平面迹线 X O PV QH §4~2 特殊位置平面 平面对于三投影面的位置可分为三类： 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 特殊位置平面 垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面 平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面 与三个投影面都倾斜 正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面 §4~2 特殊位置平面 a b c a? c? b? c? b? a? 一．投影面垂直面 类似性 类似性 积聚性 铅垂面 投影特性： 在平面垂直的投影面上的投影积聚成直线段。该直线段与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影有类似性。 为什么？ γ β 是什么位置的平面？ ? ? PH P PH a? b? c? a? b? c? a b c 积聚性 积聚性 实形性 水平面 投影特性： 在平面所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应投影轴平行的直线段