一次不定方程(n≥3)的弱型Frobenius问题.pdfVIP

2010年 3月 韶关学院学报 ·自然科学 Mar．2010 第 31卷 第 3 JournalofShaoguanUniversity ·NaturalScience V01．31 No．3 一 次不定方程(≥3)的弱型Frobenius问题 管训贵 (泰州师范高等专科学校 数理系，江苏 泰州 225300) 摘要 ：对 ，l元一次不定方程 (n≥3)的弱型 Frobenius问题进行讨论 ，推广 了三元线性型bcx+cay+abz，≥1，y≥O，：≥0 的最大不可表出数，这里 a,b，C为正整数，且 6)=(6，c)=(c，回=1． 关键词 ：n元一次不定方程 ；弱型Frobenius问题 ；最大不可表 出数 中图分类号：0156．7 文献标识码 ：A 文章编号 ：1007—5348(2010)03—0006—02 1 引言及主要结论 一 次不定方程 的弱型Frobenius问题是 ：对 n(凡≥2)元线性型alx1+ 2+…+ ，al是正整数 ，是非负整 数 ，i=1，,n，al，a2,…，=1，确定其最大不可表出整数． n=2时，Frobenius问题已告解决．对于n≥3，一般地只找到了求出Frobenius数的一些算法．本文给出n元 一 次不定方程的弱型Frobenius问题的一个结果． 定理 设 al，aa,…，为n个正整数，且 =1，i，j=l，2，…，n， ，若： A=口10,2…na=aCil=口 2=… 一4， 则 n元线性型 ： A l十A 2+…+A m 1I0，x2~O，… ，‰≥O， 其最大不可表出整数为 ： ^ (n-1 一 Ai． i=l 2 关键性引理 引理 设 al,a2,,na为n个正整数，且 =1，ij=l，2…，n，i ，若： A=alaa…na=aCI1=act2=… ， l抽…，Xn0为不定方程 ： AIxl+A 2+…+A -Ⅳ， (1) 的一组整数解，则 (1)的全部整数解可表为： l=ld十口1l+十…十t1) 扩 (2) = r圹一c n 其中tl,t2，…，tnI1为任意整数． 收稿 日期 ：2Oo9—12一l4 作者简介 ：管训贵(1963一)，男，江苏兴化人，泰州师范高等专科学校数理系副教授 ，主要从事基础数论研究． 第 3期 管训贵：一次不定方程 ≥3)的弱型Frobenius问题 ·7- 证 (2)显然是方程(1)的整数解．另一方面，从： A 1+A 2+…+A J7、r， 及 A 1 ax2o+… _Ⅳ，