正弦定理、余弦定理、解三角形-(修改的).docx

解三角形 正弦定理（一） 正弦定理：， (2)推论：正余弦定理的边角互换功能 ① ，， ②，， ③ == ④ 典型例题: 1．在△ABC中，已知，则∠B等于（ ） A． B． C． D． 2．在△ABC中，已知，则这样的三角形有_________个． 3．在△ABC中，若,求的值． 练习: 选择题 1．一个三角形的两内角分别为与，如果角所对的边长是６，那么角所对的边的边长为（　　）． Ａ．　 Ｂ．　 　Ｃ．　 　Ｄ． 2．在△ABC中，若其外接圆半径为Ｒ，则一定有（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3．在△ABC中，，则△ABC一定是（　　　） Ａ．等腰三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．等腰直角三角形 Ｄ．等腰三角形或直角三角形 二、填空题 4．在△ABC中，已知且Ｓ△ABC＝　，则Ｃ＝_______ 5．如果，那么△ABC是__ _____ 三、解答题 6．在△ABC??，若ＡＢ＝２，ＢＣ＝５，面积Ｓ△ABC＝４，求的值． 7．在△ABC中，分别为内角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边，若,求Ａ的值． 8．在△ABC中，求证： 1．1．1．正弦定理（二） 三角形的面积公式： （1）= = （2）s= （3） 典型例题: 【例1】．在△ABC中，已知，则的值为 （ 　 ） Ａ．　 Ｂ．　　Ｃ．　 　Ｄ． 【例2】．在△ABC中，已知，则此三角形的最大边长为_________ 【例3】．△ABC的两边长分别为3cm,5cm,夹角的余弦是方程的根，求△ABC的面积． 【例4】在锐角三角形ABC中，A=2B，、、所对的角分别为A、B、C，试求的范围。 分析：本题由条件锐角三角形得到B的范围，从而得出的范围。 ， 练习: 选择题 1．在△ABC中，已知，则等于（ ） Ａ． 　Ｂ．　　 Ｃ．　 　Ｄ． 2．在△ABC中，已知，如果利用正弦定理解三角形有两解，则x的取值范围是 ( ) Ａ. 　Ｂ． 　Ｃ．　 　Ｄ． 3．△ABC中，若sinA：sinB：sinC=m：(m+1)：2m, 则m的取值范围是（ ） Ａ．（０，＋∞）　　Ｂ．（，＋∞）　　Ｃ．（１，＋∞） 　Ｄ．（２，＋∞）　 4．在△ABC中，A为锐角，lgb+lg()=lgsinA=－lg, 则△ABC为（? ? ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 二、填空题 5．在中，已知，那么的形状是一定是等腰三角形___　　　 6．在△ABC中，已知，Ｓ△ABC＝，则_________　　 三、解答题 7．已知方程的两根之积等于两根之和，且为△ABC的两边，A、B为两内角，试判断这个三角形的形状 8．在△ABC中，，求sinB的值。 9、在,求 （1） (2)若点 B D C α β A 10、如图,D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=,∠ABC=. （1）证明 ; （2）若AC=DC,求的值. 11如图所示，在等边三角形中，为三角形的中心，过的直线交于，交于，求的最大值和最小值． 1．1．2．余弦定理（一） 余弦定理： 典型例题: 1．在△ABC中，已知，则△ABC的最小角为（ ） A． B．　 Ｃ．　 Ｄ． ２．在△ABC中，已知，则________　 3．在△ABC中，已知，求及面积 练习: 选择题 1．在△ABC中，如果,则角Ａ等于（　　） Ａ．　　 Ｂ．　 Ｃ．　 Ｄ． ２．在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ３在△ABC中，已知则角Ｃ＝（　　） Ａ．　 Ｂ． 　Ｃ．　 Ｄ． 4．某人朝正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰 好km，那么x的值为（? ? ） A. B. 2 C. 2或 D. 3 二、填空题 5．已知锐角三角形的边长为1、3、，则的取值范围是________　　 6、在△ABC中，，则△ABC的最大内角的度数是120° 7．在△ABC中，三边的边长为连续自然数，且最大角是钝角，这个三角形三边的长分别为________　　 三、解答题 8．在△ABC中，已知Ａ＞Ｂ＞Ｃ,且Ａ=2Ｃ, ,求的长