数值分析上机第二次作业.docVIP

function [polyout,delta,appval,C]=Legendre_public(fun,a,b,series,xx) % 该函数为使用Legendre正交多项式求取最佳平方逼近函数(Least Square Approximation) % fun:逼近函数句柄; a,b:逼近函数区间; series:Legendre逼近函数的级数,scalar or vector % xx:代求函数点; appval:代求函数点的值; polyout:最终求出多项式形式(符号解); delta:逼近函数误差; % C:对应的Legendre正交多项式系数(降幂排列) %% 判断输入变量,重建series参数 if numel(series)==1 % 判断输入级数是否为标量 polycoe=zeros(1,series+1); % 仅仅一个值的情况下,polycoe赋初值 C=zeros(1,series+1); % Legendre正交多项式系数赋初值 series1=series:-1:0; % 将单个值转化为级数向量，函数中调用 else polycoe=zeros(1,max(series)+1); % 向量条件下,polycoe赋初值 C=zeros(1,length(series)); % 向量条件下，Legendre正交多项式系数赋初值 series1=sort(series,descend); % 保证输入的向量级数成降序排列 end %% 计算正交多项式系数Cj 误差余项delta delta_handle=@(t)delta_integral(t,fun,a,b); % trap_integral函数中第一个参数 delta=trap_integral(delta_handle,-1,1,1e-3); % 误差余项 delta赋初值 for jj=1:size(C,2) C_handle=@(t)f_integral(t,fun,a,b,series1(jj)); C(jj)=(2*series1(jj)+1)/2*(trap_integral(C_handle,-1,1)); % 计算级数,Legendre正交多项式级数降幂排列 delta=delta-C(jj)^2*2/(2*series1(jj)+1); % 求取误差余项delta end %% 计算 polycoe多项式系数(降幂排列) Coe_cell=cell(length(series1),1); % 创建胞元数组,存储Legendre级数 for ii=1:length(series1) % Legendre级数进行迭代 Coe_cell{ii}=tailassign(Legen_poly(series1(ii)),series1(1)+1); % tailassign函数作用不同级数Legendre多项式 polycoe=C(ii)*Coe_cell{ii}+polycoe; % polycoe向量的值,Legendre多项式 Pn(t)表示 end string=[num2str(2/(b-a)),*,x,+,num2str((b+a)/(a-b))]; polyexp=simplify(subs(poly2sym(polycoe,t),t,string)); % 符号函数作符号变化 %% 计算待求点的拟合函数值 if nargin==5 appval=double(subs(polyexp,xx)); % 利用符号函数的替换计算待求点的数值 else xx=0; appval=double(subs(polyexp,xx)); % 若输入变量不足5个,xx默认赋值 end polyout=vpa(polyexp,5); %% 内嵌函数1:构造Legendre正交多项式 function Legen_coe=Legen_poly(ser) % 该函数用于构造Lengendre正交多项式, ser:为正交多项式级数,标量; Lengen_coe:返回多项式系数(降幂排列),向量 if ser==0 Legen_coe=1; % 当Legendre多项式级数为0时的Legendre多项式 else if ser==1