课件 2-2-1直接证明与间接证明.pptVIP

【评析】此类问题若从条件直接推证，推证方向不明确，过程不可推测，较难，可使用反证法． [证明]　假设方程f(x)＝0在区间[a，b]上至少有两个实根，设α，β为其中的两个实根． 因为α≠β，不妨设αβ， 又因为函数f(x)在区间[a，b]上是增函数， 所以f(α)f(β)，这与假设f(α)＝f(β)＝0矛盾， 所以方程f(x)＝0在区间[a，b]上至多只有一个实根． 课内巩固 [解析]　假设两个数都是负数，则其和必为负数． 故应选C. [答案]　C [答案]　A [答案]　B 4．若抛物线y＝4x2上的点P到直线y＝4x－5的距离最短，则点P的坐标为________． 课时作业 8 【评析】在用综合法证明不等式时，常利用不等式的基本性质，如同向不等式相加、同向不等式相乘等，但在运用这些性质时，一定要注意这些性质成立的前提条件． 【评析】本题采用综合法通过构造角的不等式转化为利用三角函数的单调性来证明，此法比常用的和差化积形式简单． 【分析】本题型较复杂，用综合法或分析法很难直接证明出命题，我们可采用分析—综合法证出此命题． 【评析】当结论为否定形式的命题时，常常借助于反证法进行证明．本题由假设出发，推出了一个与事实矛盾的式子． 7．用反证法证明命题的步骤，大体上分为： (1)反证：假设命题的结论________，即假设结论的反面成立； (2)归谬：从________出发，通过推理论证，得出矛盾； (3)结论：由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确． 原结论词 都是 p或q p且q 反设词 ________ ________ ________ [答案]　 1．从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性 2．已知　未知　题设　结论　已知条件　某些数学定义、公理、定理等　由因导果 3．必要 4．要证明的结论　充分条件　执果索因 6．间接证明　不成立　矛盾　错误 7．(1)不成立　(2)假设 8．一个也没有　至少有两个　至多n－1个　没有或至少两个　存在x0不成立　存在x0成立　不都是　?p且?q　?p或?q 自主演练 [答案]　B 2．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则(　　) A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形 B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形 C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形 D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形 [答案]　D 本解法运用作差法，本题还有其他解法，如通过变形比较指数大小，或用导数法利用函数单调性判断． [答案]　C 4．在正四面体P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是(　　) A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC [解析]　因为D，F分别为AB，CA的中点，所以DF∥BC，所以BC∥平面PDF，故A正确．又因为P－ABC为正四面体，所以P在底面ABC内的射影O在AE上．所以PO⊥平面ABC.所以PO⊥DF.又因为E为BC的中点，所以AE⊥BC.所以AE⊥DF.又因为PO∩AE＝O，所以DF⊥平面PAE，故B正确．又因为PO?面PAE，PO⊥平面ABC，所以平面PAE⊥平面ABC，故D正确．所以四个结论中不成立的是C. 故应选C. [答案]　C 6．下面关于三棱锥的四个命题： ①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥； ②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥； ④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． 其中是真命题的编号是________． [解析]　①顶点在底面射影是底面三角形的内心，又因为底面是正三角形，故为底面的中心，①正确． ②反例如图①所示． 在四面体S－ABC中，AB＝BC＝AC＝SB＝SC≠SA，所以△ABC是等边三角形，且△SBC，△SCA，△SAB均为等腰三角形，但S－ABC不是正三棱锥，②错误． ③反例如图②所示．以正六边形ABDEFG的一边AB为边作正△ABC，正六边形的中心O为三棱锥S－ABC的顶点S在底面的射影，满足条件：三棱锥的侧面积全相等，但S－ABC不是正三棱锥，③错误． ④侧棱与底面所成的角都相等，顶点在底面的射影是三角形的外心，侧面与底面所成的角相等，顶点在底面的射影是底面三角形的内心，二心合为一即为中心，④正确． [答案]　①④ 课内讲练 【评析】本题采用综合法，从题设入手得出x，y与a，b，c的关系，相加时借助了比例性质作桥梁，巧妙地进行了等量