2014版《复习方略》课件(苏教版数学理)第六章 第六节直接证明与间接证明.pptVIP

2014版《复习方略》课件(苏教版数学理)第六章 第六节直接证明与间接证明.ppt

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2014版《复习方略》课件(苏教版数学理)第六章 第六节直接证明与间接证明

【规范解答】由已知可得a1=λ, 假设存 在实数λ,使{an}是等比数列,则必有a22=a1a3,即 于是 可得9=0,矛盾,所以数列{an}不是等比数列. 【互动探究】本题条件不变,问是否存在实数λ,使得{an}是等差数列? 【解析】假设存在实数λ,使得{an}是等差数列, 由已知得a1=λ, 所以 解得λ=-18. 于是an=-18+3(n-1)=3n-21, 因此an+1=3n-18. 代入 中检验,成立, 所以存在实数λ=-18,使得{an}是等差数列. 【拓展提升】反证法证明问题的特点 一般地,当一个命题的结论是以“至多”“至少”“惟一”或以否定形式出现时,宜用反证法来证,反证法关键是在正确的推理下得出矛盾,矛盾可以是与已知条件矛盾,与假设矛盾,与定义、公理、定理矛盾,与事实矛盾等. 【变式备选】已知非零实数a,b,c构成公差不为0的等差数列.求证: 不能构成等差数列. 【证明】假设 能构成等差数列,则由 于是得 bc+ab=2ac,而由于a,b,c构成等差数列,即2b=a+c,所以 (a+c)2=4ac,即(a-c)2=0,于是得a=b=c,这与a,b,c构成公差 不为0的等差数列矛盾.故假设不成立,因此 不能构成等 差数列. 【满分指导】分析法与综合法的综合应用 【典例】(14分)(2013·长沙模拟)已知函数f(x)=ln(x+2),a,b,c是两两不相等的正实数,且a,b,c成等比数列,试判断f(a)+f(c)与2f(b)的大小关系,并证明你的结论. 【思路点拨】 第六节 直接证明与间接证明 1.直接证明 (1)定义:直接从_____________逐步推得命题成立的证明方法. (2)一般形式 本题条件 已知定义 已知公理 已知定理 原命题的条件 ?A?B?C?…?本题结论. (3)综合法与分析法 执果索因 由因导果 实质 分析法是从问题的结论出发,追溯导致结论成立的条件,逐步上溯,直到使_______________和已知条件或已知事实吻合为止的证明方法. 综合法是从已知条件出发,以已知的定义、公理、定理为依据,逐步下推,直到推出要证明的结论为止的证明方法. 定义 分 析 法 综 合 法 内容 结论成立的条件 要证…只需证… 即证… 因为…所以… 或由…得… 文字 语言 QP1 → P1P2 →…→ 得到一个明显 成立的条件 P?Q1 → Q1?Q2 →…→ Qn?Q 框图表示 分 析 法 综 合 法 内容 2.间接证明 (1)反证法定义 反证法是要证明某一结论Q是正确的,但不直接证明,而是先去假设Q不成立(即Q的反面非Q是正确的),经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设非Q是错误的,从而断定结论Q是正确的证明方法. (2)反证法的基本步骤 第一步 _____——假设命题的_____不成立,即假定原结论的 反面为真. 第二步 _____——从_____和_________出发,经过一系列正 确的逻辑推理,得出_____结果. 第三步 _____——由_____结果,断定_____不真,从而肯定 原结论成立. 反设 结论 归谬 反设 已知条件 矛盾 存真 矛盾 反设 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)综合法是直接证明,分析法是间接证明.( ) (2)分析法是从要证明的结论出发,逐步寻找使结论成立的充要条件.( ) (3)用反证法证明结论“ab”时,应假设“ab”.( ) (4)反证法是指将结论和条件同时否定,推出矛盾.( ) (5)在解决问题时,常常用分析法寻找解题的思路与方法,再 用综合法展现解决问题的过程.( ) (6)证明不等式 最合适的方法是分析法.( ) 【解析】(1)错误.综合法和分析法都是直接证明的方法. (2)错误.分析法是从要证明的结论出发,逐步寻找使结论成立的充分条件,不必是充要条件. (3)错误.应假设“a≤b”. (4)错误.反证法只是将结论进行否定,然后将这个反设作为条件,推出矛盾. (5)正确.用分析法可以发现解决问题的思路,然后用综合法写出证明的步骤. (6)正确.欲证的不等式两边都含有根号,且都大于0,因此可用分析法,通过平方等逐步寻求使其成立的条件. 答案:(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)√ 1.用分析法证明:欲使①AB,只需②CD,这里①是②的____条件. 【解析】分析法证明的本质是证明结论的充分条件成立,即②?①,所以①是②的必要条件. 答案:必要 2.用反证法

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