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维普资讯 2005年 第44卷 第8期 数学通报 33 解析几何学习中应注意的几个问题 李长军 徐 毅 (北京大学附属中学 100080) (中国人民公安大学理科基础部 100038) 解析几何的特点是用代数方程解决几何问题， 是数形结合非常密切的一门学科 ，因此我们在学习 解析几何的过程中应该充分发挥它的这一特性 ，让 学生掌握解析几何的思想 ，理解解析几何的精髓， 墓作P垂(线，Y)，交，直自P线点Y向=对称轴+7舡_，}l—＼—＼— 学会解析几何解题的基本方法，发挥解析几何的强 大作用 ，展示解析几何的魅力． 1 用代数方法研究几何特性 在课本上讲解椭圆的几何性质时，要注意讲透 解析几何的思想 ，防止学生出现：“可以从图形上看 出的性质 (如椭 圆的范围)为什么还要证明”的想 ： 二． 丝 +6 法，实际上它是介绍 了解析几何 的基本 思想与方 法，即数形要一致．同时告诉学生以后用代数方程 ： + 6 ： + 6 研究某一个问题的几何特性时，不必 (也许 比较困 +~／2 + ^／ 难)画出几何图形，为了说明这一问题 ，在适当的时 候可以比较双曲线和抛物线 图形的同异 ，两个图形 在靠近对称轴时很相似，随着 自变量的逐渐增大， 它们的图形又有什么不同?最显著的特点是双曲线 有渐近线 (在课本上有证明)而抛物线没有渐近线， 下面用代数方程证明抛物线没有渐近线 ： 设抛物线方程为 ，，=2px(P0)，一条直线 4 — 3= 1． 即梯子的顶端下滑2米，底端滑动 即梯子的顶端下滑 1米 ，底端也滑动 1米． 一 3(米)． (2)如图3(b)， (3)如果 AA = 口，(0 口4)由(2)同样有： AA =2，贝0 C：2． (4一口)+(3+ ) ：25． 设 BB = ，贝0 C=3+ ．2 整理得： +6 +口一8a：0． 在Rt／xACB 中由勾股定理 所以 =一3+~／一口+8口+9 有： c2+ c2： ， ‘ 当 口：4时，显然BB =5—3=2．把 口=4代 即27+(3+ ) ：5． c B 工 入上式也得 ：2． 解之得 =一3+~／2l， 所 以当梯子的顶端下滑 。米时(0≤o≤4)，底 2=一3一~／2l(不合)． 图3(b) 端将滑动的距离 满足的方程 +6 +o一8a= 所以BB =√21—3≠2． 0，即滑动 一3+~／一8+88+9(米)． 维普资讯 数学通报 2005年 第44卷 第8期 线．这是我们用代数方程研究的曲线的几何性质． 解释为 ：在椭圆 +4y =4上求一点 P，使过该点 2 解题中