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解一阶线性常微分方程的积分因子法.pdf
Vol11, No3 May,2008 ST UDI S IN COLL G M AT H MATICS 27 * 陈 伟 ( 辽东学院基础部 辽宁丹东 118001) , . ; ; ; O1751 , : y !+ p (x ) y = q( x ) ( 1) . q( x ) = 0, ; q (x ) ∀ 0, , . , , Langrage , , , . , , . , . 1 y !+ p (x ) y = 0 : y = ce- #p ( x ) dx ( c ) , c u (x ) , - p ( x) dx y = u (x ) e # ( 2) y !+ p (x ) y = q( x ) ( 3) . u (x ) , ( 2) ( 1) , : y!+ p (x ) y = u!(x ) e- #p ( x) dx - u (x )p (x ) e- #p ( x ) dx + p (x ) u( x ) e- #p ( x) dx u!(x ) e- #p ( x) dx = q(x ) u!(x ) = q(x ) e#p ( x) dx : u( x ) = #q(x ) e#p ( x ) dx dx + c c , u( x ) ( 2) , ( 3) : y = e- #p ( x ) dx ( #q( x ) e#p ( x) dx dx + c) , , , . , , , , : c u (x ) ? , , . , , , . * : 07- 01- 05 28 2008 5 2 . , , , ( 3) . y !+ p ( x ) y = q( x ) . , , : y !+ p ( x ) y , , , , : ( uv )! = u!v + uv ! ( 4) . , . ( 2) ( x ) , ( ( x ) ∀0) , : (x ) y !+ (x ) p (x ) y = (x ) q(x ) ( 5) ( 4) ( 5) , (x ) : !( x ) = ( x )p (x ) ( 6) ( 5) ( (x ) y ) ! = ( x ) q(x ) ( 7) , , : ( x
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