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* * 第70讲 │ 数学归纳法 第70讲 数学归纳法 知识梳理 1．数学归纳法的概念 设命题p(n)是与正整数n有关的命题，如果满足： (1)?n0∈N*，命题p(n0)成立； (2)当假设命题p(k)(k∈N*k≥n0)成立时，可以推出命题p(k＋1)也成立． 那么，可以断定命题p(n)对一切正整数n≥n0成立． 2．数学归纳法的适用对象 数学归纳法是用来证明关于与________有关命题的一种方法，若n0是起始值，则n0是使命题成立的________整数． 第70讲 │ 知识梳理 正整数n 最小正 3．数学归纳法证明的步骤 (1)归纳奠基：证明当n取第一个值__________时，命题成立； (2)归纳递推：假设___________________时，命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立． (3)归纳总结：根据(1)(2)可知，当________________时，命题成立． 第70讲 │ 知识梳理 n＝n0 n＝k(k≥n0，k∈N*) (n≥n0，且n∈N*) 要点探究 ? 探究点1 利用数学归纳法证明等式 第70讲 │ 要点探究 第69讲 │ 要点探究 第69讲 │ 要点探究 第69讲 │ 要点探究 [点评]用数学归纳法证明与正整数有关的一些等式时，关键在于“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式的两边各有多少项，项的多少与n的取值是否有关，由n＝k到n＝k＋1时等式的两边变化的项，然后正确写出归纳证明的步骤，使问题得以证明．数学归纳法的证明过程中，要把握好两个关键之处：一是f(n)与n的关系；二是f(k)与f(k＋1)的关系． 第70讲 │ 要点探究 第70讲 │ 要点探究 ? 探究点2 用数学归纳法证明不等式 第69讲 │ 要点探究 第69讲 │ 要点探究 第69讲 │ 要点探究 第69讲 │ 要点探究 第70讲 │ 要点探究 第70讲 │ 要点探究 ? 探究点3 用数学归纳法证明与正整数有关的综合性问题 第69讲 │ 要点探究 第69讲 │ 要点探究 第69讲 │ 要点探究 第70讲 │ 要点探究 第70讲 │ 要点探究 第70讲 │ 要点探究 第70讲 │ 要点探究 规律总结 第70讲 │ 规律总结 用数学归纳法证明数学命题时，首先要明确首取值n0并验证真假(必不可少)，然后“假设n＝k时命题正确”并写出命题形式，再分析“n＝k＋1时”命题是什么，并找出与“n＝k”时命题形式的差别，找准变形目标．掌握变形的常用方法：因式分解、添拆项、配方、放缩等．用数学归纳法证题可明确为“两个步骤、一个结论”，即递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉．
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