2012届高三数学变量间的相关关系及统计案例.pptVIP

例 规范解答 (本题满分12分)(2009年高考辽宁卷)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表： 甲厂： 乙厂： (1)试分别估计两个分厂生产零件的优质品率； (2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”. 甲厂 乙厂 合计 优质品 非优质品 合计 【思路点拨】　(1)根据频数分布表进行统计计算；(2)计算卡方统计量，根据临界值进行判断． (2) 甲厂 乙厂 合计 优质品 360 320 680 非优质品 140 180 320 合计 500 500 1000 利用独立性检验，能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测．因此，在复习中要通过对统计案例的分析，理解和掌握独立性检验的方法，体会独立性检验的基本思想在解决实际问题中的应用，以提高我们处理生活和学习中某些问题的能力． 名师预测 通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表： 性别与读营养说明列联表 女 男 合计 读营养说明 16 28 44 不读营养说明 20 8 28 总计 36 36 72 请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系？ 温馨提示：巩固复习效果，检验教学成果。请进入“课时闯关·决战高考(58)”，指导学生每课一练，成功提升成绩. 本部分内容讲解结束 点此进入课件目录 按ESC键退出全屏播放 谢谢使用 解：(1)散点图如图所示： 回归分析 进行线性回归分析的前提是两个变量具有线性相关关系，否则求出的回归直线方程就没有实际意义，所以必须先判断两个变量是否线性相关．分析判断两个变量是否线性相关的常用方法是： (1)利用散点图进行判断．若各数据点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有线性相关关系．此方法直观、形象，但缺乏精确性． (2)利用相关系数r进行判断．操作步骤是： 先求相关系数r.计算时要特别细心，避免出现计算错误，然后根据r的值检验所得结果．如果|r|0.75，表明变量x与y之间具有很强的线性相关关系． 例2 测得某国10对父子身高(单位：英寸)如下： 父亲身 高(x) 60 62 64 65 66 67 68 70 72 74 儿子身 高(y) 63.6 65.2 66 65.5 66.9 67.1 67.4 68.3 70.1 70 (1)对变量y与x进行相关性检验； (2)如果y与x之间具有线性相关关系，求线性回归方程； (3)如果父亲的身高为73英寸，估计儿子的身高． 【思路点拨】　先根据已知计算相关系数r，判断是否具有相关关系；再利用公式求出线性回归方程进行回归分析． 【名师点评】　(1)利用相关系数r来衡量两个变量之间的线性相关的强弱． (2)求回归直线的方程，关键在于正确地求出系数a、b，由于a、b的计算量较大，计算时要仔细谨慎、分层进行，避免计算失误． (3)注意回归直线方程中一次项系数为b，常数项为a，这与一次函数习惯表示不同． 独立性检验 判断两个变量之间是否有关系，可以利用三维柱形图、二维条形图，从图形上可以粗略地估计两个分类变量的关系，作图时应注意单位统一、图形准确．但利用图形不能给我们两个分类变量有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能作出精确的判断． (2010年高考辽宁卷)为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果．(疱疹面积单位：mm2) 例3 疱疹面积 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) 频数 30 40 20 10 表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表 表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) 频数 10 25 20 30 15 (1)完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小； (2)完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”． 表3： 疱疹面积小于 70 mm2 疱疹面积不小于 70 mm2 合计 注射药物A a＝ b＝ 注射药物B c＝ d＝ 合计 n＝ 【思路点拨】　(1)根据表1、表2可画出频率分布直方图并估计中位数． (2)完成列联表后可求χ2，最后利用独立性检验作出判断． 【解】　(1) 从