2012届高考理科数学单元考点复习课件32.pptVIP

* * 第67讲 │ 复数的概念与运算 第67讲　复数的概念与运算 知识梳理 　　 1．复数的有关概念 (1)复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝－1，a叫复数的______，b叫复数的______．全体复数所成的集合叫做________，用字母C表示． (2)复数的分类：对于复数a＋bi(a，b∈R)，当且仅当________时，复数a＋bi(a，b∈R)是实数；当______时，复数z＝a＋bi叫做虚数；当a＝0且b≠0时，z＝______叫做纯虚数． 第67讲 │ 知识梳理 实部 虚部 复数集 b=0 b≠0 bi (3)相等的复数：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．这就是说，如果a，b，c，d∈R，那么a＋bi＝c＋di?_________. (4)共轭复数：如果两个复数的__________，而虚部互为_______，则这两个复数互为共轭复数，即复数z＝a＋bi(a，b∈R)的共轭复数为＝_______. 第67讲 │ 知识梳理 a=c, b=d 实部相等 相反数 a－bi 　　 2.复数的四则运算 (1)in的周期性：i1＝i，i2＝－1，i3＝－i，i4＝1；i4n＋1＝______，i4n＋2＝______，i4n＋3＝______，i4n＝______.(n∈Z) (2)复数和的运算法则：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝________________. (3)复数差的运算法则：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝_______________. 第67讲 │ 知识梳理 i －1 －i 1 （a+c）+（b+d）i （a-c）+（b-d）i 第67讲 │ 知识梳理 （ac-bd）+（ad+bc）i 第67讲 │ 知识梳理 实轴 虚轴 实数 纯虚数 要点探究 ?　探究点1　复数的有关概念 第67讲 │ 要点探究 例1　下面四个命题： (1)i比－i大； (2)两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数； (3)x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1； (4)如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．其中正确的命题个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 第67讲 │ 要点探究 　　例1　A　[解析] (1)虚数是不能比较大小的； (2)两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数； (3)x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1是错误的，因为没有表明x，y是否是实数； (4)当a＝0时，没有纯虚数和它对应．没有一个命题是正确的，故选A. 第67讲 │ 要点探究 ?　探究点2　复数的运算 第67讲 │ 要点探究 第67讲 │ 要点探究 第67讲 │ 要点探究 ?　探究点3　共轭复数及与模有关的问题 第67讲 │ 要点探究 第67讲 │ 要点探究 第67讲 │ 要点探究 第67讲 │ 要点探究 　　[高考命题者说] 【考查目标】 本题考查复数的基本概念和复数代数形式的运算． 【命制过程】 本题在设计时，一方面通过对复数代数形式的运算，考查考生对复数及其共轭复数的理解和对复数运算法则的掌握，考生应用基本的运算法则就可以解决；另一方面对试题中的复数z精心设计，并设计为求互为共轭的两个复数的积，以此来考查考生的观察能力和优化解题过程的能力，让不同能力的考生得以发挥．试题中用表示z的共轭复数的设计落实了《课程标准》的教学要求． 第67讲 │ 要点探究 ?　探究点4　复数的几何意义 第67讲 │ 要点探究 第67讲 │ 要点探究 规律总结 第67讲 │ 规律总结 1．当试题与复数的分类有关时，如当复数为实数、虚 数、纯虚数、零时，特别要注意使用实部和虚部的约束条件． 2．设z＝a＋bi(a，b∈R)，利用复数相等和有关性质将 复数问题实数化是解决复数问题的常用方法． 3．在复数代数形式的四则运算中，加减乘运算按多项 式运算法则进行，除法则需分母实数化． 4．复数的代数运算与实数有密切联系但又有区别，在 运算中要特别注意实数范围内的运算法则在复数范围内是否 适用．