《博弈论与信息经济学》教学6.pdfVIP

研究生《博弈论与信息经济学》 第八讲 不完全信息博弈(2)： 不完美信息扩展式博弈与序贯均衡 董志强 dongzhq@scnu.edu.cn Spring,2006 本讲主要参考阅读教材：Martin I. Osborne: “An Introduction to Game Theory”,Chap 10,pp313-358； FT ：《博弈论》，Chap8,pp283-313 ；MR ：《博弈论教程》，Chap11-12,pp176-225 如果参与人在其行动的时刻不清楚已发生的博弈历史，那么信息就是不完美 的。如果参与人的赢利函数函数不是共同知识，那么信息就是不完全的。不完全 信息可以通过 Harsanyi 转换转变成不完美信息博弈进行分析。在前一讲，我们 就分析了不完全信息静态博弈如何转换成不完美信息动态博弈进行分析。这一 讲，我们将讨论不完全信息动态博弈的分析。实际上，既然不完全信息博弈可以 转换成不完美信息博弈，因此我们实际上要讨论的是不完美信息扩展式博弈。 8．1 不完美信息扩展式博弈(Extensive Games with Imperfect Information) 我们在第四讲已指出，定义完美信息扩展式博弈时，需要刻画出： •参与人集合 •终点历史集合 •参与人函数 •参与人偏好 要描述一个不完美信息扩展式博弈，只需要加入一条：参与人在应该其行动 的时点上，对已发生的博弈历史并不完全清楚。 以H 表示参与人i 行动前的历史集合。对于i 所拥有的关于历史的信息，我 i 们通过把H 划分成信息集(information sets)族(collection)来刻画。这个集合族称作 i 参与人 1 i 的信息分划(information partition) 。在参与人做决策的时候，参与人知道 1 分划（partition ）是集合论中的一个概念。设A 为非空集合，若存在A 的子集族A ，A 满足：(1)φ ∉A ； ∪A= A A A (2) ∀x , y ∈A且x ≠ y 则x ∩ y =φ ；(3) 。则称 为A 的一个分划。 中的元素称为分 划块。譬如，集合A = {1,2,3}，那么它可以有五个分划： {1},{2},{3} ， {1, 2},{3} ， {1},{2,3} ， { } { } { } {1,3},{2} ， {1, 2,3} 。 { } { } 哪个信息集发生了，但是并不知道该信息集中的哪个历史发生了。 Example 8.1 ：考虑一个两阶段博弈，参与人 1 可选行动集合A(φ ) = {L,M ,R} 。参 与人1 行动后，参与人2 面临历史的信息集合H 的一个分划I = {L },{M ,R } 。也就是 2 2 { } 说当1 行动后，2 就知道究竟是信息集{L }发生了，还是信息集{M ,R }发生了。当1 选择L 则 2 获得信息集{L } ，由于该信息集中只有一个元素，因此2 知道 1 选择了L ；但是若 1 选择了M 或者R ，则2 获得信息集{M ,R }，但他不知道1 究竟选了M 还是选了R 。 h 在完全信息动态博弈中，我们曾讲到：对于子历史 之后行动的参与人，其 行动空间是倚赖于历史的，可记为A(h) ；那么他对于子历史h 之