数列的极限课件（PPT 22页）.pptVIP

* * 人教版高二数学必修第六章第二节 教学目标：学习重要不等式 和均值不等 式 的定理及证明，并会应用它 们解决最值和简单的不等式证明问题 教学重点：掌握两个重要不等式；应用它们求某些函数 的最值 教学难点：能灵活运用利用均值不等式求最值 能力要求：提高学生分析问题和解决问题的能力，培养 学生的创新精神，进一步加强学生的实践能力 6.2 算术平均数与几何平均数 某工厂要建造一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？ 分析：设水池底面一边的长度为xm，则另一边的长度为 m，又设水池总造价为y元，根据题意，得 y 学习下列两个不等式： 证明： 所以上述不等式又叫均值不等式 定理叙述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 A B C D E a b 1.已知两个正数x，y， (1)如果积xy是定值p，求x+y的最小值； (2)如果和x+y是定值s，求积xy的最大值. 一、基础型题组 解：因为x,y都是正数，所以 （1）积xy为定值P时，有 上式当 时，取“=”号，因此，当 时，和有最小值 （2）和x+y为定值S时，有 上式当x=y时取“=”号，因此，当x=y时，积xy有最大值 1.已知两个正数x，y， (1)如果积xy是定值p，求x+y的最小值； (2)如果和x+y是定值s，求积xy的最大值. 结论：“和（为）定（值），积（有）最大（值）”；“积（为）定（值），和（有）最小（值）”，注意条件：“一正、二定、三相等”. 1.已知两个正数x，y， (1)如果积xy是定值p，求x+y的最小值； (2)如果和x+y是定值s，求积xy的最大值. 一、基础型题组 2、已知xy0，求 的最小值 解∵x，y同号，∴ ＞0， ＞0， 3、已知 解： 某工厂要建造一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？ 分析：设水池底面一边的长度为xm，则另一边的长度为 m，又设水池总造价为y元，根据题意，得 y 某工厂要建造一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？ 因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元。 设水池底面一边的长度为xm， 则另一边的长度为 m，又设水池总造价为y元，根据题意，得 二、巩固型题组 2、已知a、b、c都是正数， 求证：（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥８abc 证明：∵a，b，c都是正数 *