排列组合应用问题课件（PPT 18页）.pptVIP

排列组合的应用问题 ●锦囊妙计 排列与组合的应用题，是高考常见题型，其中主要考查有附加条件的应用问题.解决这类问题通常有三种途径： (1)以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. (2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置. (3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数. 前两种方式叫直接解法，后一种方式叫间接解法. ●案例探究 ［例2］四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案的总数是_________. 思考: 有五张卡片，它们的正、反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？ * * 知识点回顾: (1)分类计数原理和分步计数原理 (2)排列的概念； 排列数公式： (3)组合的概念； 组合数公式： 组合数的性质：1、 2、 解排列与组合应用题常用的方法有： 直接计算法与间接计算法； 分类法与分步法； 元素分析法和位置分析法； 插空法和捆绑法等八种. ●案例探究 ［例1］在∠AOB的OA边上取5个点，在OB边上取4个点(均除O点外)，连同O点共10个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有( ) (A)86 (B) 70 (C)90 (D)110 第一类：从OA边上(不包括O)中任取一点与从OB边上 (不包括O)中任取两点，可构造一个三角形,有 个; 第二类：从OA边上(不包括O)中任取两点与OB边上 (不包括O)中任取一点, 可构造一个三角形,有 个； 第三类：从OA边上(不包括O)任取一点与OB边上 (不包括O)中任取一点,与O点可构造一个三角形,有 个. 由加法原理共有 N= (解法一)： (解法二): 从10中任取三点共有 个, 其中,三点均在射线OA(包括O点),有 个, 三点均在射线OB(包括O点),有 个. 答案：C 所以，个数为N= 解析： 分两步：先将四名优等生分成2，1，1三组，共有 种； 而后，对三组学生安排三所学校，即进行全排列，有 种. 依乘法原理，共有N= =36(种). 解析：2n个等分点可作出n条直径，从中任选一条直径共有 种方法； 再从以下的(2n－2)个等分点中任选一个点,共有 种方法， 练习: 1. 圆周上有2n个等分点(n＞1)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为_________. 根据乘法原理：直角三角形的个数为： 2. 有3名男生，4名女生，在下列不同要求下， 求不同的排列方法总数. (1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置. (2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边. (3)全体排成一行，其中男生必须排在一起. (4)全体排成一行，男、女各不相邻. (1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置. 解析：(利用元素分析法) 甲为特殊元素，先安排甲左、右、中 共三个位置可供甲选择.有3种， 其余6人全排列，有 种. 由乘法原理得 种. (2)全体排成一行，其中甲不在最左边， 乙不在最右边. 则符合条件的排法共有 种. 解析:(位置分析法) 先排最左边，除去甲外,有 种， 但应剔除乙在最右边的排法数 种. 余下的6个位置全排有 种，共有 种; (3)全体排成一行，其中男生必须排在一起. 解析:(捆绑法) 将男生看成一个整体，与其他元素进行全排列, 这个整体里的3个男生也要进行全排列, 共有 种. (4)全体排成一行，男、女各不相邻. 解析:(插空法) 先排好3名男生，形成4个空位, 然后将4名女生插入这四个空位， 共有 种. 在求解排列与组合应用问题时，应注意： (1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题； (2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理； (3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏； (4)列出式子计算和作答. 小结: