关于几类分式函数迭代问题的研究.PDFVIP

第３２卷第７期 重庆工商大学学报（自然科学版） ２０１５年７月 Ｖｏｌ３２　 ＮＯ．７　 　 　 　 　 　 　 　 Ｊ Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌ Ｂｕｓｉｎｅｓｓ Ｕｎｉｖ（Ｎａｔ Ｓｃｉ Ｅｄ）　 　 　 　 　 　 　 　 Ｊｕｌ．２０１５ － ｄｏｉ：１０．１６０５５／ ｊ．ｉｓｓｎ．１６７２ ０５８Ｘ．２０１５．０００７．００３ 关于几类分式函数迭代问题的研究∗ 向静婧，金渝光∗∗ （重庆师范大学 数学学院，重庆４０１３３１） 　 　 摘　 要：主要讨论分式函数的迭代问题．先从研究有理分式出发，用数学归纳法和共轭相似法讨论几类 ＋ ｘ ａｘ ｂ ＝ ＝ － 有理线性分式函数ｆ （ｘ） ，ｆ （ｘ） ，ａ，ｂ，ｃ，ｄ∈Ｒ，ｃ（ａｄ ｂｃ）≠０ 的ｎ 次迭代问题，并以此为结论再讨 ＋ ＋ １ ａｘ ｃｘ ｄ ｘ ｘ １ ＝ ＝ ＝ ＝ 论了几类无理分式ｆ （ｘ） ｋ ｋ ，ｆ （ｘ） ２ ，ｆ （ｘ） ｋ ｋ ，ａ，ｂ∈Ｒ，ｋ １，２，３，…的函数迭代，给出 ＋ ＋ ＋ １ ２ａ ｘ ａ ｘ ＋ １ ａｘ ａ ｂｘ 了它们的次迭代式． 关键词：分式函数；迭代；共轭相似；序列 － － － 中图分类号：Ｏ１２２　 　 　 文献标识码：Ａ　 　 　 文章编号：１６７２ ０５８Ｘ（２０１５）０７ ００１６ ０４ 现有的求函数迭代的方法有定义法、不动点法和共轭相似法．迭代运算比一般的代数运算复杂得多，尤 ｎ 其是非线性的迭代．迭代普遍存在于自然界，因此，人们自然关心次迭代ｆ （ｘ）的计算与估计．文献［１，２］给出 一些可迭代的函数，但远远不够的．在此基础上，运用共轭相似法和数学归纳法对某些分式函数求出它们的 迭代式，同时，用序列方法求线性分式函数次迭代的一般计算公式．根据这一公式可以非常迅速地求出任意 线性分式函数的次迭代． １　 基础知识 １．１　 迭　 代 设ｆ（ｘ）是定义于集合Ｍ上，且在其中取值的映射．若Ｍ 是数集合，ｆ （ｘ）就是一个函数，这时，对于Ｍ 中 的任一个ｘ，ｆ（ｆ（ｘ）），ｆ（ｆ（ｆ（ｘ）））都是有意义的．记 － ０ ｎ ｎ １ ＝ ＝ ＝ ｆ （ｘ） ｘ，ｆ （ｘ） ｆ（ｆ （ｘ）），ｘ ∈Ｍ，ｎ ０，１，２，．．． ｎ