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经济时代的数学化意义 摘要：本文简要概述了经济学的数学化过程，探讨并阐述了经济学数学化的意义，激励大学生学好数学。 关键字：经济学的数学化的发展历程；意义；争论及思考 在当今这个经济高速发展的时代，越来越多的人为了更好的融入经济生活而研习经济学。在此过程中，人们越来越深的发现，数学在经济学中占有着重要作用，甚至可以说，经济学已经“被”数学化了。 在学习西方经济学课程的过程中，我越来越多地发现：经济学教程中充斥着数学工具的身影。以《西方经济学》为例，在说明边际效用时应用的极限和求导；在分析蛛网模型时应用的拉格朗日乘数法；在论证边际技术替代率时应用的多元函数微分法；在阐述寡头厂商之间的博弈策略时应用的博弈论与均衡的概念。这些本来属于数学范畴的工具现在充满了经济学研究的方方面面。而它们与从前我脑海中认为的“经济学是文科”的概念大相径庭。因此，我试图对经济学的数学化的过程做一个简要的概述，然后阐释一下经济学数学化的意义。 1 经济学数学化的历史过程 什么叫数学化？所谓“数学化”，是指运用数学的思维方式、论证方式和语言形式对传统经济学进行一番改造，完成从旧的研究范式向新的研究范式的转变。可以说，经济学数学化的过程，就是经济学新老范式的转换过程。而这一转换过程，经历了三四百年漫长的历史过程。 1.1算术方法 经济研究率先使用数学方法的先驱，是英国的政治算术学派的创始人威廉·配第。威廉·配第在其代表作《政治算术》一书中，把算术方法当作认识财富实体的一个工具来运用。他排除思辨式的议论，“用数字、重量和尺度来表述自己想说的问题”。配第用统计分组法、图表法、综合指标法、推算法等统计分析方法，代替以往的文字论证方法，这在社会科学研究方法上是一个重要创新。可见，数学向经济学的渗透起源于配第的《政治算术》。 1.2边际分析方法 随着17世纪到19世纪数学史上由常量数学转向变量数学的天翻地覆的时代的到来，微积分向各个学科领域全方位渗透。19世纪70年代初期，杰文斯、门格尔和瓦尔拉斯三位不同国籍的学者将他们的“欲望”概念或者“效用”概念和“微分”的基本概念结合起来，“边际效用”便出现了。经济学史上著名的“边际革命”也随着微积分思想向经济学渗透而爆发。 而边际分析这一脱胎于微积分思想的有力工具，也在经济学的各个研究领域——宏观经济学、线性规划分析、经济计量学、福利经济学等等中得到了普遍的应用。 1.3一般均衡论 18世纪的欧洲，自由竞争的资本主义正处于上升的历史阶段。经济学家们注意到在一个社会里有众多的消费者和生产者，他们各自独立做出的决策不但没有引起混乱，反而在实际上产生了一种最优的经济状态。而在一百年后，法国经济学家瓦尔拉斯把斯密的这一思想提炼成一般均衡问题，把用文字表述的思想借助19世纪已经发展成熟的线性代数理论转化成了数学问题。瓦尔拉斯在1874年出版的代表作《纯粹经济学要义》中，从交换均衡入手，分析了由交换均衡、生产均衡、资本积累均衡和货币均衡四个方面构成的体系，阐明了在纯粹竞争条件下整个经济处于完全均衡状态时各种经济变量的均衡值的决定条件与相互关系。 1.4线性规划 运用线性代数方法分析经济问题是从19世纪70年代瓦尔拉斯提出一般均衡理论开始的。瓦尔拉斯运用联立方程组的形式来描述完全竞争情况下的均衡价格体系，并试图证明其有解。后来发现这个证明是有漏洞的，于是许多经济学家为了从数学上进行修补做了不懈的努力。沃尔德于1935年证明了静态均衡模型存在解并有唯一解。诺依曼于1935年在沃尔德的模型基础上提出了著名的动态封闭模型，确认了通向动态竞争均衡的途径的存在。而直接促成线性规划诞生的要算列昂惕夫在1936年创始的投入产出分析，这是一般均衡理论在实用领域的一大发展。 1.5博弈论 实际上，古代人们就已经具备了一些零散的博弈论思想，比如田忌赛马的故事就是一例，但是都没有系统化、理论化。1944年冯诺依曼与摩根斯坦把“社会性商品交易经济”视作“与策略博弈相当的经济”，用以解释竞争和垄断，“寻找数学上完整的原则来说明社会性商品经济的参加者的合理行为，并从中引出这种行为的一般特征”。 1994年诺贝尔经济学奖的获得者纳什的主要贡献就是在非合作博弈论方面。 以上是经济学数学化的一些主要领域的发展过程。另外还有诸如随机数学、模糊数学、非线性科学等等数学分支在经济学数学化的过程中也起到了非常重要的作用。从中可知，早期的经济学数学化是随着数学工具的发展而发展的。到了20世纪尤其是20世纪中后期，经济学和数学的发展有些领域已构成相伴相生、共同促进的局面了。 2 经济学数学化的意义 “经济学数学化”的第一层含义是指将数学的思维方式能动地运用于经济学，促使经济学不断实现质的飞跃。应该看到，数学思维方式的演变在推动经济理论的变革中同