第1讲 数学建模简介课件1.pptVIP

数 学 建 模 模型 指人们为了某个特定的目的而将原型的某些信息精简压缩,加以提炼而构造的原型的替代物。 一辆汽车在拐弯时急刹车， 结果冲到路边的沟里（见图 1.1）。交警立即赶到事故现 场。司机申辩说，当他进入 弯道时刹车已失灵，他还一 口咬定，进入弯道时其车速 为40英里/小时(即该车在这类公路上的速度上限，相当于17.9米/秒），交警验车时证实该车的制动器在事故发生时的确失灵，然而司机所说的车速是否真实呢？ 交警在现场获取的相关数据: X指刹车痕迹方向；Y指垂直X轴方向。 经勘察还发现，该车并没有偏离它的行驶转弯方向，也就是说车头一直指向转弯曲线的切线方向。 模型假设 （1）该车的重心沿一个半径为r的园做圆周运动（根据交通学原理，现有公路的弯道通常是按圆弧段设计的,需要检验）。 （2）汽车速度v是常数（因刹车失灵，所以刹车不起作用）。 （3）设摩擦力f作用在汽车速度的法线上，摩擦系数为常数k，汽车质量为m。 模型建立 根据牛顿运动学定律： f=kmg=mv2/r （1.1） 模型求解 由（1.1）式得 v= （1.2） 关于园半径的估计:假设已知园的弦长为c,弓形高度为h,由勾股定理得, 由表1.1得 c≈33.27m, h≈3.55m, r≈40.75m. 通常可以根据路面与汽车轮胎的情况测出摩擦系数的值,也可以通过交通部门获得,本例取 kg=8.175m/s。代入(1.2)式得 v=18.2m/s。 模型解释 这一结果比司机所说的车速(17.9m/s)略大一些,但基本上可以认为司机所说的结果是可以接受的。 录像机计数器的用途 问题 一盘录像带从头至尾用时183分30秒,计数器从0000变到6152,现在录像机计数器为4580,问剩下的一段能否录下1小时的节目。我们希望建立计数器与录像带转过时间之间的关系,并回答能否录1小时的节目？ 问题分析 (1)读数并非均匀增长,而是先快后慢； (2) 录像机的工作原理如图1.2。 右轮/计数器 主动轮/压轮  左轮 磁头 图1.2 录像带工作原理 建模目的 录像带的线速度(单位时间转过的长度)是常数v; 计数器n记为右轮的转数t=0时,n=0; 录像带的厚度是常数w,空右轮的半径r。 模型建立 m圈总长度等于录像带转过的长度,即 * * 一. 数学科学的重要性 * 科学技术是第一生产力； * 信息时代高科技的竞争本质上是数学的竞争； * “高技术”本质上是一种数学技术； * 数学科学是一种关键的、普遍的、能够实行 的技术； * 计算机的飞速发展促使数学得以广泛应用； * 在经济竞争中数学科学是必不可少的; 现代数学： 在理论上更抽象； 在方法上更加综合； 在应用上更为广泛。 * 数学很重要的一方面在于数学知识与数学方法的应用. *更重要的方面是数学的思维方式的确立. 21世纪科技人才应具备的数学素质与能力 数学运算能力 逻辑推理能力 数学建模能力 数据处理能力 空间想象能力 抽象思维能力 更新数学知识能力 使用数学软件能力 二.? 数学模型与数学建模 * 对实体本身的模拟 如:飞机形状进行模拟的模型飞机； * 对实体某些属性的模拟 如:对飞机性能进行模拟的航模比赛飞机； * 对实体某些属性的抽象 如:一张地质图是某地区地貌情况的抽象 任何一个模型仅为一个真实系统某一方面 的理想化，决不是真实系统的重现. 数学模型(定义)： 数学模型是现实世界的简化而本质的描述。 是用数学符号、数学公式、程序、图、表等 刻画客观事物的本质属性与内在联系的理想化 表述. 数学建模(定义) ： 创立一个数学模型的全过程 然后运用先进的数学方法及计算机技术进行 求解。 数学模型（Mathematical Model）：重结果； 数学建模（Mathematical