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三、频数表和频数图用途 1．描述频数分布的类型：对称分布、偏态分布 1.描述频数分布的类型（对称分布、偏态分布） （1）对称分布 ：若各组段的频数以中心位置左右两侧大体对称，就认为该资料是对称分布 （2）偏态分布 ： 1）右偏态分布（正偏态分布）：右侧的组段数多于左侧的组段数，频数向右侧拖尾。 2）左偏态分布（负偏态分布）：左侧的组段数多于右侧的组段数，频数向左侧拖尾。 k：频数表的组段数 f ：频数 X：组中值。 例2-3 9名中学生甲型肝炎的潜伏期分别为12，13，14， 14， 15， 15， 15， 17, 19天，求其中位数。 直接计算法 设有n个原始数据从小到大排列，第X 百分位数的计算公式为： 例4-8 145名食物中毒病人潜伏期 如表4-6，求中位数。 表4-6 粪链球菌食物中毒者的潜伏期 145 2 42~48 139 6 24~ 139 0 30~ 143 4 36~ 63 46 6~ 101 38 12~ 133 32 18~ 17 17 0~ － 145 合计 累积频数, Σf ⑶ 频数, f ⑵ 潜伏期/h ⑴ 解： 1. 求中位数所在组段，中位数的位置为n/2， 本例位于145/2=72.5的位置上； 2. 求累积频数，（表4-6中第三列） 本例“0～”组段累积频率为17，“6～”组段累积频率为17+46＝63，“12～”组段累积频率为63+38＝101，故判断中位数位于“12～”组中； 3. 确定中位数所在组的频数、上下限，计算中位数, 本例中位数所在组频数fX=38，下限L=12, ΣfX=63, 组距i=6,从而： 百分位数（percentile） 百分位数 ： 的观察值小于等于 ， 的观察值大于等于 . 先将观察值按从小到大顺序排列， 再按以下公式计算： 频数表法 平均数是描述频数分布集中位置, 代表一组观察值的平均水平。 平均数指标小结 例4-9 两组同性同年龄儿童体重如下 二、变异(variation)指标 反映数据的离散度(Dispersion)，即个体 观察值的变异程度。常用的有： 1. 极差(Range)/全距 2. 百分位数与四分位数间距 Percentile and Quartile range  3. 方差与标准差 Variance and Standard Deviation 4. 变异系数 (Coefficient of Variation) 1. 极差(range)/全距：反映个体变异范围 2. 百分位数(percentile)： PX=L+i( nX% -ΣfL) / fX 四分位数间距(quartile range) Q＝P75 - P25 139 0 30~ 143 4 36~ 145 2 42~48 133 32 18~ 139 6 24~ 63 46 6~ 101 38 12~ 17 17 0~ － 145 合计 累积频数, Σf ⑶ 频数, f ⑵ 潜伏期/h ⑴ 例4-10 计算例4-8数据得四分位数间距 P25＝6+6(145×25%－17)/46＝8.51(h) P75＝18+6(145×75%－101)/32＝19.45(h) Q＝P75-P25=19.45-8.51＝10.94(h) 719.8 － 150 合计 5.8 5.8 1 5.7～5.9 22.4 5.6 4 5.5～ 54.0 5.4 10 5.3～ 93.6 5.2 18 5.1～ 130.0 5.0 26 4.9～ 153.6 4.8 32 4.7～ 119.6 4.6 26 4.5～ 74.8 4.4 17 4.3～ 46.2 4.2 11 4.1～ 16.0 4.0 4 3.9～ 3.8 3.8 1 3.7～ fX0 (4)= (2)×(3) 组中值 X0 (3) 频数 f (2) 组段 (1) 表4-4 某地150名正常成年男子红细胞数(1012/L)频数分布表 P25＝4.5+0.2(150×25%－33)/26＝4.535 P75＝4.9+0.2(150×75%－91)/26＝5.065 Q＝5.065-4.535＝0.530 表示一组数据的平均离散情况 3. 方差/均方差(mean square deviation