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信号与系统 信号与信息的关系可归纳为： 信号是物理量或函数 信号中包含着信息，是信息的载体 信号不是信息，必须对信号进行分析和处理后，才能从信号中提取信息，这是我们学习和应用信号分析与处理的根本目的。 当信号是一确定的时间函数时，给定某一时间值，就可以确定一相应的函数值。这样的信号称为确定信号。随机信号不是确定的时间函数，只知道该信号取某一数值的概率。 实际上周期信号与非周期信号之间没有绝对的差别，当周期信号fT(t)的周期T 无限增大时，则此信号就转化为非周期信号f(t)。即 以时间函数描述信号的图象称为时域图，在时域上分析信号称为时域分析。 信号还具有频率特性，可用信号的频谱函数来表示。在频谱函数中，也包含了信号的全部信息量。 频谱函数表征信号的各频率成分，以及各频率成分的振幅和相位。 频谱：对于一个复杂信号，可用傅立叶分析将它分解为许多不同频率的正弦分量，每一正弦分量则以它的振幅和相位来表征。将各正弦分量的振幅与相位分别按频率高低次序排列成频谱。 以频谱描述信号的图象称为频域图，在频域上分析信号称为频域分析。 三、 常用连续时间信号 1、正弦信号(周期信号) 线性时不变系统 卷积积分的几何图形表示 （1）t=0时，y(0)=2A2 T0 含有脉冲函数的卷积 设 h(t)=[?(t-T)+ ?(t+T)] 卷积为 信号的频域描述是将一个时域信号变换为一个频域信号，将该信号分解成一系列基本信号的频域表达形式之和，从频率分布的角度出发研究信号的结构及各种频率成分的幅值和相位关系。 例1 求图中所示的周期方波信号x（t）的傅里叶级数。 解：信号x（t）在它的一个周期中的表达式为： 根据式所求bn，便可得上图所示周期方波信号的傅里叶级数表达式为： 周期信号的频谱的特点 从第二项依次向下分别称信号的基波或一次谐波、二次谐波、三次谐波、……、n次谐波 ； 将信号的角频率ω0作为横坐标，可分别画出信号幅值An和相角φn随频率ω0变化的图形，分别称之为信号的幅频谱和相频谱图。 由于n为整数，各频率分量仅在nω0的频率处取值，因而得到的是关于幅值An和相角φn的离散谱线。 周期信号的频谱是离散谱； 周期信号的谱线仅出现在基波及各次谐波频率处； 周期信号的幅值谱中各频率分量的幅值随着频率的升高而减小，频率越高，幅值越小。 周期信号的频谱是离散的! 第四节 非周期信号的频域分析 矩形窗函数（矩形脉冲信号）的频谱 时域卷积定理 如果 则 频域卷积定理 如果 则 系统的单位冲激响应 系统对单位冲激函数δ(t)的响应称之为系统的单位冲激响应，记为h(t) h(t)是线性时不变系统特性的重要表征，只要知道了系统对δ(t)的响应，就可以得到对任何信号的响应，因为任何信号都可以表示为δ(t)的移位加权和。 信号是多种多样的，系统也是形形色色的。是无法穷尽的。 最好的研究方法是将信号分解成某种最简单的单一信号的组合。研究这种单一信号通过系统后得到的响应，然后在系统的输出端将系统对各个单一信号的响应用同样的方式组合起来，就得到希望的响应。 这是研究信号通过系统，或者说信号分析与处理的最基本的思路和方法！ 卷积与相关 时域卷积定理：时间函数卷积的频谱等于各个时间函数频谱的乘积，既在时间域中两信号的卷积，等效于在频域中频谱中相乘。 卷积与相关 频域卷积定理：两时间函数的频谱的卷积等效于时域中两时间函数的乘积。 2.5 卷积积分 测试装置的基本特性：测试装置与其输入、输出的关系。 检测装置 主要应用: 1，已知测试装置的特性，输出可测，求输入－（反演－如电子侦察） 2，已知测试装置特性和输入，推断输出－(信号处理问题) 3，由已知或观测系统的输入、输出，推断系统特性－ (系统设计问题) （7） t= -T0时，y( -T0)=A2T0 y(t) 2A2T0 2T0 -2T0 0 x(t) T0 -T0 h(-T0- ?) T0 -T0 A2 T0 -T0 A t ? ? t A （8） t= -3T0/2时，y( -3T0/2)=3A2T0/2 y(t) 2A2T0 2T0 -2T0 0 x(t) T0 -T0 h(-3T0/2- ?) T0 -T0 A2 T0 -T0 A t ? ? t A （9） t= -2T0时，y( -2T0)=0 y(t) 2A2T0 2T0 -2T0 0 x(t) T0 -T0 h(-2T0- ?) T0 -T0 A2 T0 -T0 A t ? ? t A T h(t) 0 t x(t) 0 t T h(t)*x(t) 0 t 信号频域分析方法 作