人教版选修2-32.3.2离散型随机变量的方差(精华).pptVIP

例6.在一个不透明的纸袋里装有5个大小相同的小球，其中有1个红球和4个黄球，规定每次从袋中任意摸出一球，若摸出的是黄球则不再放回，直到摸出红球为止，求摸球次数ξ的期望和方差． 3.已知随机变量ξ的分布列为 * * 2.3.2离散型随机变量的方差 温故而知新 1、离散型随机变量 X 的均值（数学期望） 2、均值的性质 3、两种特殊分布的均值 （1）若随机变量X服从两点分布，则 （2）若 ，则 反映了离散型随机变量取值的平均水平. 探究 要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数 的分布列为 P 5 6 7 8 9 10 0.03 0.09 0.20 0.31 0.27 0.10 第二名同学击中目标靶的环数 的分布列为 P 5 6 7 8 9 0.01 0.05 0.20 0.41 0.33 请问应该派哪名同学参赛？ 某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？ 互动探索 P 4 3 2 1 X 某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则这组数据的方差是多少？ 加权平均 反映这组数据相对于平均值的集中程度的量 离散型随机变量取值的方差 一般地，若离散型随机变量X的概率分布为： 则称 为随机变量X的方差。 ··· ··· ··· ··· 称 为随机变量X的标准差。 它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。 请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方差. P 5 6 7 8 9 10 0.03 0.09 0.20 0.31 0.27 0.10 P 5 6 7 8 9 0.01 0.05 0.20 0.41 0.33 结论：第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击成绩稳定性较好，稳定于8环左右. 期望值高，平均值大，水平高 方差值小，稳定性高，水平高 　　方差DX是一个用来体现随机变量X 取值分散程度的量.如果 DX 值大, 表示X 取值分散程度大, EX 的代表性差;而如果 DX 值小, 则表示X 的取值比较集中,以 EX 作为随机变量的代表性好. 方差的意义 求离散型随机变量X的方差的步骤： （1）写出X的所有取值； （2）计算P（X=xi）; (3)写出分布列，并求出期望E(X)； （4）由方差的定义求出D(X). 例1.已知X的分布列为 (1)求E(X)，D(X)，σ(X)； (2)设Y＝2X＋3，求E(Y)，D(Y)． 推论：常数的方差为_______. 0 若随机变量x 满足P（x＝c）＝1，其中c为常数，求Ex 和 Dx. Ex＝c×1＝c Dx＝（c－c）2×1＝0 例2.已知随机变量ξ的分布列为 ξ 1 2 3 P p1 p2 p3 且已知E(ξ)＝2，D(ξ)＝0.5，求： (1)p1，p2，p3；(2)P(－1ξ2)． 例3.某人投弹命中目标的概率为p＝0.8. (1)求投弹一次，命中次数X的均值和方差； (2)求重复3次投弹时命中次数Y的均值和方差． 几个常见公式 例1.随机抛掷一枚质地均匀的色子,求向上一面的 点数X的均值,方差,和标准差 解: 抛掷色子所得点数X的分布列为 X 1 2 3 4 5 6 P 则 三.应用 练习：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息： 甲单位不同职位月工资X1/元 1200 1400 1600 1800 获得相应职位的概 率P1 0.4 0.3 0.2 0.1 乙单位不同职位月工资X2/元 1000 1400 1800 2200 获得相应职位的概 率P2 0.4 0.3 0.2 0.1 根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？ 四、课堂小结 1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义 2、记住几个常见公式 (1)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率； (2)求这支篮球队在6场比赛中胜场数ξ的期望和方差． 例5.为了迎战山东省下届运动会，某市对甲、乙两名射手进行一次选拔赛．已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环，且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a，a,0.1，乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.设甲乙射中环数分别为ξ和η. (1)求ξ，η的分布列； (2)求ξ，η的均值与方差，并以此比较甲、乙的射击技术． 例7.袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．求ξ的分布列，期望和方差 课堂小结 1、离散型随机变量取值的方差、标准