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离散型随机变量取值的均值（二） 天空的幸福是穿一身蓝 森林的幸福是披一身绿 阳光的幸福是如钻石般耀眼 老师的幸福是因为认识了你们 愿你们努力进取，永不言败 致亲爱的同学们 一、离散型随机变量取值的平均值 数学期望 一般地，若离散型随机变量X的概率分布为： 则称 为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。 ··· ··· ··· ··· 复习 二.求离散型随机变量取值的平均值的一般步骤 1.求随机变量X的概率分布列 2.代入 三、基础训练 1、随机变量ξ的分布列是 ξ 1 3 5 P 0.5 0.3 0.2 (1)则Eξ= . 2、随机变量ξ的分布列是 2.4 ξ 4 7 9 10 P 0.3 a b 0.2 Eξ=7.5,则a= b= . 0.4 0.1 问题引入： 例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次； （1）求他得到的分数X的分布列； （2）求X的期望。 离散型随机变量取值的均值 （二） 二项分布与超几何分布的均值 例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次； （1）求他得到的分数X的分布列； （2）求X的期望。 X 0 1 2 3 P 解： (1) X～B（3，0.7） (2) 一般地，如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则 猜想： 证明： 所以 若ξ～B(n，p)，则Eξ＝np． 证明：若ξ～B(n，p)，则Eξ＝np 一般地，如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则 小结： 基础训练： 一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是 . 3 例2.在10件产品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品.从这10件产品中任取3件, 求：取出的3件产品中一等品件数X的分布 列和数学期望 （Ⅰ）解：由于从10件产品中任取3件的结 果为 ，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为 ，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(X=k)= ,k=0,1,2,3. 所以随机变量X的分布列是 X 0 1 2 3 P X的数学期望EX= 如果随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布，则EX= 猜想： 如果随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布，则EX= 基础训练： 设N=100个产品中有M=10个次品，任 取n=20个，则取到的次品的均值是 EX= 某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者,若用随机变量X表示选出的志愿者中女生的人数,则数学期望 EX= （结果用最简分数表示）