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matlab优化工具箱使用文法
作业一、人字架结构优化设计 功能:求多变量有约束非线性函数的最小值。 fmincon函数 数学模型: 其中,x, b, beq, lb,和ub为向量, A 和 Aeq 为矩阵, c(x) 和 ceq(x)为函数,返回标量。f(x), c(x), 和 ceq(x)可以是非线性函数。 非线性不等式约束 非线性等式约束 线性不等式约束 线性等式约束 设计变量的上下界 语法格式及描述: x = fmincon(fun,x0,A,b) 给定初值x0,求解fun函数的最小值x。fun函数的约束条件为A*x = b,x0可以是标量、向量或矩阵。 x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq) 最小化fun函数,约束条件为Aeq*x = beq 和 A*x = b。若没有不等式存在,则设置A=[]、b=[]。 x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 定义设计变量x的下界lb和上界ub,使得总是有lb = x = ub。若无等式存在,则令Aeq=[]、beq=[]。 x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) 在上面的基础上,在nonlcon参数中提供非线性不等式c(x)或等式ceq(x)。 fmincon函数要求c(x) = 0且ceq(x) = 0。当无边界存在时,令lb=[]和(或)ub=[]。 x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) 用optiions参数指定的参数进行最小化。 x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options,P1,P2,...) 将问题参数P1, P2等直接传递给函数fun和nonlin。若不需要这些变量,则传递空矩阵到A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon和 options。 [x,fval] = fmincon(...) 返回解x处的目标函数值。 [x,fval,exitflag] = fmincon(...) 返回exitflag参数,描述函数计算的退出条件。 [x,fval,exitflag,output] = fmincon(...) 返回包含优化信息的输出参数output。 [x,fval,exitflag,output,lambda] = fmincon(...) 返回解x处包含拉格朗日乘子的lambda参数。 [x,fval,exitflag,output,lambda,grad] = fmincon(...) 返回解x处fun函数的梯度。 [x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian] = fmincon(...) 返回解x处fun函数的Hessian矩阵。 注意: [1] fmincon函数提供了大型优化算法和中型优化算法。默认时,若在fun函数中提供了梯度(options参数的GradObj设置为’on’),并且只有上下界存在或只有等式约束,fmincon函数将选择大型算法。当既有等式约束又有梯度约束时,使用中型算法。 [2] fmincon函数的中型算法使用的是序列二次规划法。在每一步迭代中求解二次规划子问题,并用BFGS法更新拉格朗日Hessian矩阵。 [3] fmincon函数可能会给出局部最优解,这与初值X0的选取有关。 1、写成标准形式: s.t. 2x1+3x2 6 s.t x1+4x2 5 x1,x2 0 例1 2、先建立M-文件 fun3.m: function f=fun3(x); f=-x(1)-2*x(2)+(1/2)*x(1)^2+(1/2)*x(2)^2 3、再建立主程序youh2.m: x0=[1;1]; A=[2 3 ;1 4]; b=[6;5]; Aeq=[];beq=[]; VLB=[0;0]; VUB=[]; [x,fval]=fmincon(fun3,x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB) 4、运算结果为: x = 0.7647 1.0588 fval = -2.0294 1.先建立M文件 fun4.m,定义目标函数: function f=fun4(x); f=exp(x(1)) *(4*x(1)^2+2*x(2)^
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