河南省洛阳市东升二中九年级数学下册《26.2 用函数观点看一元二次方程》同步测试题（一） 新人教版.docVIP

26.2 用函数观点看一元二次方程 知识点： 若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（x1,0）， B（ x2，0）。 2、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明： （1）b2-4ac ＞0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点——相交。 （2）b2-4ac =0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点——相切。 （3）b2-4ac ＞0 一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根 抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点——相离。 一、选择题 1．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：① ；② ；③2a+b=0；④ ，（）其中正确的结论有（ ） A. 2个　　　 B. 3个　　　 C. 4个　　　 D. 1个 　　　　　 　　　　　　 2．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（ ）． A．②④ 　　　B. ①④ 　　　C. ②③　　　 D. ①③ 3．二次函数与x轴的公共点个数是（ ） A．0　　　 B．1 　　　C．2 　　　D．3 4．在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ） 　 ５．二次函数y＝ax2＋bx＋c 的值恒为负值的条件是(　　)． A．a＞０, b2－４ac＜０ B．a＜０, b2－４ac＞０ C．a＞０, b2－４ac＞０ D．a＜０, b2－４ac＜０ ６．抛物线y＝ax2＋２ax＋c 与x 轴的一个交点为(－５,０),则它与x 轴的另一个交点的坐 标为(　　)． A．(３,０) B．(－３,０) C．（，0） D．不能确定,与a 的值有关 7．若二次函数y＝x2－８x＋c 与x 轴只有一个公共点,则c 的值等于(　　)． A．４ B．８ C．－４ D．１６ 8．函数y＝kx2－６x＋３的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围是(　　)． A．k＜３ B．k＜３且k≠０ C．k≤３ D．k≤３且k≠０ 二、填空题 1．若二次函数y＝(a－１) x2－２x＋１的图象与x 轴只有一个交点,则a 的值为　 　． 2．抛物线y＝－２x2＋４x＋１在x 轴上截得的线段长度是　　　　． 3．抛物线的顶点C(２,),且与x 轴交于A 、B 两点,它们的横坐标是方程x2－４x＋３＝０的两根,则S△ABC ＝　　　　． 4．二次函数y =ax2＋bx＋c 的图象如图所示，且P=|a－b＋c|＋|2a＋b|，Q=|a＋b＋c|＋|2a－b |，则P、Q的大小关系为_________. 5．如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是_________． 　 第12题 第13题 第14题 6．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为_________． 7．直线y=2x1与抛物线y=x2的公共点坐标是______________． 16．如图,抛物线y＝a x2＋bx＋c(a＞０)与x 轴交于两点A(x１,0),B(x2,0),则a x2＋bx＋c＝０的两个根是　　　　;当x＜x１ 时,y 　　　　０;当x１＜x＜x2 时,y 　　　　０;当x＞x2 时,y 　　　　０． (第16题) (第18题) 8．已知一元二次方程a x2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别是－４,６,则抛物线y＝a x2＋bx＋c与x轴有　　　　个交点,它们的坐标分别是　　 　　　　　． 9．已知二次函数y１＝a x2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y２＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点 A(－２,４),B(8,2)(如图所示),则能使y１＞y2成立的x 的取值范围是 ． 　　三、解答题 1．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3,0）． （1）求该二次函数的解析式； （2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标． 2．已知关于x 的函数y＝a x2＋x＋１．(a 为常数) (１)若函数的图象与x 轴恰有一个交点,求a 的值; (２)若函数的图