河南省洛阳市东升二中九年级数学下册《第26章 二次函数》同步测试题 新人教版.docVIP

二次函数 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A.（1，3） B.（1，3） C.（1，3） D.（1，3） 2.把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为,则下列结论正确的是（ ） A. B.＜0,＞0 C.＜0,＜0 D.＞0,＜0 4.在二次函数的图象上，若随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A.1 B.1 C.-1 D.-1 5.如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为,且过点（-3,0）,下列说法：①＜0;②;③;④若（-5,）,( ,）是抛 物线上两点，则.其中正确的是（ ） A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④ 6. 已知两点（-5,）,（3,）均在抛物线上，点是该抛物线的顶点.若，则的取值范围是（ ） A.＞-5 B.＞-1 C.-5＜＜-1 D.-2＜＜3 7.已知二次函数，当取，（≠）时，函数值相等，则当取时，函数值为（　　） 8.已知二次函数，当取任意实数时，都有，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9. 如果函数是二次函数，那么k的值一定是 . 10. 将二次函数化为的形式，则 ． 12. 把抛物线的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是则 . 13. 把二次函数的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为． 若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是　　．的图象与轴交于点、，且，与 轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是 个． 三、解答题（共75分） 16.（8分）已知抛物线的顶点为,与y轴的交点为求抛物线的解析式. 17.（9分）已知抛物线的解析式为 (1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点； (2)若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值. 18.(9分)已知：抛物线 （1）写出抛物线的开口方向、对称轴； （2）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的解析式。 19.（9分）已知抛物线与轴交点． (1)求的取值范围； (2)抛物线与轴20.（9分）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为（单位：米），现以所在直线为轴，以抛物线的对称轴为轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为.已知米，设抛物线解析式为. （1）求的值； （2）点（-1，）是抛物线上一点，点关于原点的对称点为点，连接,,，求△的面积. 21.（10分）牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件） … 20 30 40 50 60 … 每天销售量（y件） … 500 400 300 200 100 … （1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价） （3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？ 如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）． （1）求此抛物线的解析式； （3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=3，求点B的坐标．23. 如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于，两点，其中点的坐标为（3，0）. （1）求点的坐标. （2）已知，为抛物线与轴的交点. ①若点在抛物线上，且4，求点的坐标； ②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值. 第26章 二次函数 检测题 一、选择： 1、A 2、D 3、A 4、A 5、C 6、B 7、D 8、B 二、填空： 9、0 10、 11、-1， 12、11 13、 14、 15、4 三、解答： 16、解:∵ 抛物线的顶点为∴ 设其解析式为① 将代入①得∴ 故所求抛物线的解析式为即 17、(1)证明：∵ ∴ ∴ 方程有两个不相等的实数根. ∴ 抛物线与轴必有两个不同的交点. (2)解:令则解得 19、解:（1）∵ 抛物线与轴有两个不同