2014年苏州市高考数学考前指导卷.docVIP

2014 年苏州市高考数学考前指导卷 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答．题． 卡．相．应．位．置．上．． 1．已知集合A = { x | x2 ≤1}，B = { x | x ?1}，则A ? B = ． 2．设i 是虚数单位，则复数z ? i 1?i 的虚部是 ． 3． 双曲线 的一条渐近线与直线 x2 ? my2 ?1 x ? 2y ?1? 0 平行，则m = ． 4． 已知{a }是各项均为正数的等比数列，满足3a ? a 2 ，则a6 = ． n 4 5 5． 函数y ? ln x ? 2x 的单调增区间是 ． 6．一组数据9．8，9．9，10，a，10．2 的平均数为10，则该组数据的方差为 ． i←1 7．如右图，下列程序运行结果为 ． s←0 8．将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3 的3 个盒子中，每个盒子的放球数量不限， While i7 i←i+2 则在1，2 号盒子中各有1 个球的概率为 ． s←s+(2i-1) 9． 已知?,? 是两个不同平面，a,b 是两条不同直线，a ? ? ，b ? ? ， ? ? ? ? c ． End While Print s ① 若a // b ，则a // c ；② 若a 与b 相交，则交点一定在直线c 上； End ③ 若a ? c ，则a ? b ；④ 若b ? a,b ? c 则? ? ? ． （第7 题） 其中正确的命题的序号为 ． 10．将函数 f ?x? ? 3sin 2x ? cos2x(x?R ) 的图象向左平移 π ?(0 ? ? ? ) 个单位长度后得到函数为 2 y ? g ?x? y ? g ?x? ? = ． ，若函数 是奇函数，则 ???? ???? ???? 11．在正△ABC 中，已知D，E 分别是边BC，AB 的中点，若CE ? mAB ? nAD ，则m ? n = ． 12．已知正实数x，y 满足x ? 2y = 2，则 y 1 ? 的最小值为 ． 2x y 13．椭圆 C： x y 2 2 2 ? 2 ?1( ? ? 0)的左、右焦点分别是 a b a b ???? ???? F1,F2 ，A 为椭圆上一点， 1 2 0 ， AF ?AF ? AF 与 2 y 轴交与点M ，若 ????? ???? 4 F M ? F A 2 2 ，则椭圆离心率的值为 ． 5 14．已知关于x 的函数 f (x) ? ? x ? ? 2 sin 2 ? cos? ?x π （0≤x≤1）的最小值为g(θ)，则对一切θ?[0, ] ，g(θ)的最大值 2 为 ． 二、解答题：本大题共 6小题，共计 90分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内．作答，解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤． 15．如图，三棱柱ABC—A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1 = 60°，AB⊥B1C． （1）求证：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C； C （2）若AB＝2，求三棱柱ABC ? A1B1C1的体积． C 1 B B 1 A A 1 16．在?ABC 中，设A,B,C 所对的边为a,b,c ．已知m ? (2cos A, 3sin A), n ? (cos A,?2cos A), m ?n ? ?1. （1）若a ? 2 3,c ? 2, 求?ABC 的面积S 的大小； b ? 2c （2）求 的值． acos(60? ? C) 17．如图 3，某生态园将一三角形地块 ABC 的一角 APQ 开辟为水果园，种植桃树，已知角 A 为 120°， AB，AC 的长度均大于200 米．现在边界AP，AQ 处建围墙，在PQ 处围竹篱笆． （1）若围墙AP，AQ 总长为200 米，如何围可使三角形地块APQ 的面积最大？ （2）已知AP 段围墙高1 米，AQ 段围墙高1．5 米，造价均为每平方米100 元．若围围墙用了20000 元，问如何围可使竹篱笆用料最省？ A Q P C B 图3 x 2 18．已知椭圆 ? y2 ?1左顶点为A，下顶点B，分别过A和B作两条平行直线l1和l2，其中l1与y轴交于C点， 4 与椭圆交于另一点为P，l2与x轴交于D点，与椭圆交于另一点为Q，设直线CD与直线PQ交于点E． （1）当直线OP 与直线OQ 的斜率都存在时，证明：直线OP 与直线OQ 的斜率乘积为定值； （2）证明：直线OE∥直线l1． y C P Q E A O D x B 2 * 19．设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足an＋1＝4Sn＋4n＋1，n∈N ，且a ，