【课堂新坐标】（教师用书）高中数学 3.2.5 距离（选修）课件 新人教B版选修2-1.ppt

两平行平面之间的距离 课时作业（二十二） 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 RB · 数学 选修2-1 教师用书独具演示 演示结束 课标解读 1.理解图形F1与图形F2的距离的概念． 2．理解四种距离的概念．(重点) 3．会解决一些简单的距离问题．(重点、难点) 距离的概念 最小值 点到平面的距离 垂线段 正射影 直线与它的平行平面的距离 相等 各点到面α的距离相等 任一点 距离 两平行平面的距离 垂直的直线 夹在平行平面间的部分 公垂线段的长度 求点到平面的距离 直线与它的平行平面的距离 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 RB · 数学 选修2-1 3．2.5　距离(选学) ●三维目标 1.知识与技能 (1)理解立体几何中点到直线的距离、直线与它的平行平面的距离、两平行平面的距离的概念； (2)掌握各种距离的计算方法． 2．过程与方法 (1)通过空间中距离的计算，培养学生运用算法化思想解决问题的能力． (2)通过对空间几何图形的探究，使学生会恰当地建立空间直角坐标系． 3．情感、态度与价值观 学生经历对空间图形的研究从“定性推理”到“定量计算”的转化过程，从而提高分析问题、解决问题的能力． ●重点难点 重点：点到直线、点到平面距离公式的推导及应用． 难点：把空间距离转化为向量知识求解． 引导学生探索空间距离的计算公式和计算方法，在探索中，深化学生对空间距离求法的认识，通过具体例子，让学生感知，求空间距离时，综合法的“难”和向量法的“易”，体会向量法在研究空间问题的作用． ●教学建议 1．引导学生自主发现问题、分析问题并解决问题，比如，为什么引入空间距离？怎样求空间距离？用向量法去求的优越性是什么？教学中，要以问题为全线，引导学生体验探索全过程，在这个过程中，形成对空间距离求法的认识并深化其认识． 2．在教学中，要渗透符号化、模型化、运算化和程序化的思想． 3．教学中，应把立体几何问题作为学习向量法的载体，以向量法作为主要教学目标． ●教学流程 一个图形内的任一点与另一图形内的任一点的距离中的，叫做图形与图形的距离. 1.连接平面外一点与平面内任意一点的所有线段中，最短． 2．一点到它在一个平面内的距离，叫做点到这个平面的距离. 1.如果一条直线平行于平面α，则直线上的各点到平面α所作的垂线段，即． 2．一条直线上的，到与它平行的平面的，叫做直线与这个平面的距离. 1.和两个平行平面同时，叫做两个平面的公垂线．公垂线，叫做两个平面的公垂线段． 2．两个平行平面的，叫做两个平行平面的距离.　如图3－2－27直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱AA1＝，底面ABC中，C＝90°，AC＝BC＝1，求点B1到平面A1BC的距离． 图3－2－27 【思路探究】　 【自主解答】　如图建立空间直角坐标系，由已知得直棱柱各顶点坐标如下：A(1,0,0)，B(0，1,0)，C(0,0,0)，A1(1,0，)，B1(0,1，)，C1(0,0，) ∴＝(－1,1，－)，＝(－1,0，－)，＝(－1,1,0)． 设平面A1BC的一个法向量为n＝(x，y，z)， 则?. 即n＝(－，0,1)， 所以，点B1到平面A1BC的距离d＝＝. 点到平面距离的求法是基础．其方法有以下三种： 点M(－1,1，－2)是平面α内一点，n＝(，，)是α的一个法向量，求点A(2,4，－4)到平面α的距离． 【解】　＝(3,3，－2)， 点A到平面α的距离d＝||·|cos〈·n〉| ＝||·＝|| ＝＝. 　如图3－2－28，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，DG＝DD1，过E、F、G的平面交AA1于点H，求A1D1到面EFGH的距离d. 图3－2－28 【思路探究】　求直线到平面的距离可转化为点到平面的距离，用向量法求解． 【自主解答】　以D点为坐标原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系． ∵A1D1∥B1C1∥EF，A1D1∥平面EFGH，A1D1到面EFGH的距离等于点D1到面EFGH的距离． E，F， G，D1(0,0,1)． ＝(－1,0,0)，＝. 设平面EFGH的一个法向量为n＝(x，y，z)， 则n·＝0且n·＝0， 即，令z＝6，可得n＝(0，－1,6)． 又＝，d＝＝. 求直线到平面的距离的实质就是求直线上的点到平面的距离． 用向量法求点到平面的距离的关键是正确建系，准确求得各点及向量的坐标，然后求