【课堂新坐标】（教师用书）高中数学 1.1.1 函数的平均变化率课件 新人教B版选修2-2.pptVIP

课时作业（一） 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 RB · 数学 选修2－2 教师用书独具演示 演示结束 课标解读 1.通过实例了解函数平均变化率的意义． 2．掌握求函数f(x)在x0到x0＋Δx之间的平均变化率的方法与步骤．(重点、难点) 函数的平均变化率 求函数的平均变化率 平均变化率的大小比较 平均变化率的应用 菜 单 课时作业 课前自主导学 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 RB · 数学 选修2－2 1．1导　数 1．1.1　函数的平均变化率 ●三维目标 1．知识与技能 (1)理解并掌握平均变化率的概念； (2)会求函数在指定区间上的平均变化率； (3)能利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题． 2．过程与方法 (1)通过观察直观的图形，培养学生的观察能力及抽象概括能力； (2)引导学生体会特殊到一般，具体到抽象的思想方法． 3．情感、态度与价值观 (1)体会领悟不同曲线的变化率的区别； (2)通过合作交流，树立自信心，形成合作意识． ●重点难点 重点：在实际背景下，借助函数图象直观地理解平均变化率，得到平均变化率的公式． 难点：对生活现象中的变化情况作出相应的数学解释． ●教学建议 1．为了有效实现教学目标，准备投影仪、多媒体课件等，在信息技术环境下，使实例的背景更形象、更逼真，从而激发学生的学习兴趣． 2．通过实例的教学，不断地提供给学生比较、分析、归纳、综合的机会，体现从特殊到一般的思维过程，既要关注学生的认识基础，又要促使学生在原有认知基础上获取知识，提高思维能力，保持高水平的思维活动，符合学生的认识规律． ●教学流程 【问题导思】　 假设图1－1－1是一座山的剖面示意图，并建立如图所示平面直角坐标系．A是出发点，H是山顶．爬山路线用函数y＝f(x)表示．自变量x表示某旅游者的水平位置，函数值y＝f(x)表示此时旅游者所在的高度．设点A的坐标为(x0，y0)，点B的坐标为(x1，y1)． 图1－1－1 1．若旅游者从点A爬到点B，且这段山路是平直的，自变量x和函数值y的改变量分别是多少？ 【提示】　自变量x的改变量为x1－x0，记作Δx，函数值的改变量为y1－y0，记作Δy＝y1－y0. 2．Δy的大小能否判断山坡陡峭程度？ 【提示】　不能． 3．怎样用数量刻画弯曲山路的陡峭程度呢？ 【提示】　对山坡AB来说，＝可近似地刻画． 4．能用刻画山路陡峭程度的原因是什么？ 【提示】　因表示A，B两点所在直线的斜率k，显然，“线段”所在直线的斜率越大，山坡越陡．这就是说，竖直位移与水平位移之比越大，山坡越陡，反之，山坡越缓． 函数的平均变化率的定义 一般地，已知函数y＝f(x)，x0，x1是其定义域内不同的两点，记Δx＝x1－x0， Δy＝y1－y0＝f(x1)－f(x0) ＝f(x0＋Δx)－f(x0)， 则当Δx≠0时，商＝， 称作函数y＝f(x)在区间[x0，x0＋Δx](或[x0＋Δx，x0])的平均变化率． 　已知函数f(x)＝3x＋1和g(x)＝2x2＋1，分别计算f(x)与g(x)在－3到－1之间和在1到1＋Δx之间的平均变化率． 【思路探究】　先求自变量的增量和函数值的增量，然后代入公式求解． 【自主解答】　(1)Δx＝－1－(－3)＝2， Δy＝f(－1)－f(－3)＝[3×(－1)＋1]－[3×(－3)＋1]＝6， ＝＝3，即f(x)在－3到－1之间的平均变化率为3. Δx＝－1－(－3)＝2， Δy＝g(－1)－g(－3)＝[2×(－1)2＋1]－[2×(－3)2＋1]＝－16， ＝＝－8， 即g(x)在－3到－1之间的平均变化率为－8. (2)①∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝[3×(1＋Δx)＋1]－(3×1＋1)＝3·Δx， ＝＝3， 即f(x)在1到1＋Δx之间的平均变化率为3. Δy＝g(1＋Δx)－g(1) ＝[2×(1＋Δx)2＋1]－(2×12＋1)＝4·Δx＋2·(Δx)2， ＝＝4＋2·Δx， 即g(x)在1到1＋Δx之间的平均变化率为4＋2Δx. 用定义法求平均变化率的基本步骤是：(1)作差求Δx.(2)求出Δy，对Δy进行变形，通常用到的变形有：通分、配方、分母(子)有理化等．(3)作商求出. 求函数y＝f(x)＝在区间[1,1＋Δx]内的平均变化率． 【解】　Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝－1 ＝＝ ＝， 函数y＝在区间[1,1＋Δx]内的平均变化率为＝. 　求函数y＝x2在x＝1,2,3附近的平均变化率，取Δx的值为，哪一点附近平均变化率最大？ 【思路