【课堂新坐标】（教师用书）高中数学 1.1.1 正弦定理课件 新人教B版必修5.ppt

角A为锐角 角A为钝角或直角 图形 角A为锐角 角A为钝角或直角 关系式 ①a＝bsin A ②a≥b　　 bsin A ab absin A ab a≤b 解的个数 一解 两解 无解 一解 无解 判断三角形的形状 课时作业（一） 菜 单 课时作业 课前自主导学 RB · 数学 必修5 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 教师用书独具演示 演示结束 课标解读 1.掌握正弦定理及基本应用．(重点) 2．会判断三角形的形状．(难点) 3．能根据正弦定理确定三角形解的个数．(难点、易错点) 正弦定理 正弦 三个角及其对边 几个元素 其他元素 已知两角及一边解三角形 已知两边及一边的对角解三角形 菜 单 课时作业 课前自主导学 RB · 数学 必修5 教学教法分析 易错易误辨析 教学方案设计 当堂双基达标 课堂互动探究 教师备课资源 1．1正弦定理和余弦定理 1．1.1　正弦定理 ●三维目标 1．知识与技能 (1)引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法； (2)简单运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题． 2．过程与方法 通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维方法与能力；通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的能力和体会分类讨论和数形结合的思想方法． 3.情感、态度与价值观 (1)通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物的规律，培养探索精神和创新意识； (2)通过本节学习和运用实践，体会数学的科学价值、应用价值，学习用数学的思维方式解决问题、认识世界，进而领会数学的价值，不断提高自身的文化修养． ●重点难点 重点：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，发现、证明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题. 难点：正弦定理的发现和证明过程以及已知两边以及其中一边的对角解三角形时解的个数的判断． 教学时要抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，引导学生结合初中学习过的直角三角形中的边角关系，不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理；引导学生进行解题方法的总结并借助画图由浅入深地对“已知两边和其中一边所对的角”解三角形时，有时可能有两解，有时可能只有一解，有时可能无解的情况及原因做出判断，从而化解难点． 引导学生回答所提问题，理解正弦定理成立的条件、特征及由正弦定理可求解的三角形的类型；通过例题与练习让学生在应用定理解决问题的过程中更深入地理解定理及其作用，以强化重点． ●教学建议 本节内容安排在学生学习了三角等知识之后，是对三角知识的应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸，而定理本身的应用又十分广泛，因此做好该节内容的教学，使学生通过对任意三角形中正弦定理的探索、发现和证明，感受 “类比—猜想—证明”的科学研究问题的思路和方法，体会由“定性研究到定量研究”这种数学地思考问题和研究问题的思想．因此本节课宜采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的深入探讨．让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新． ●教学流程 【问题导思】　1．如图在RtABC中，C＝90°，A、B、C所对的边分别为a、b、c，A、B与C的正弦值有怎样的关系？ 【提示】　sin A＝，sin B＝， ＝＝c. 又sin C＝sin 90°＝1，＝＝. 2．对于锐角三角形中，问题1中的关系是否成立？ 【提示】　成立． 3．钝角三角形中呢？ 【提示】　成立． 1．正弦定理 在一个三角形中，各边的长和它所对角的的比相等．即： ＝＝＝2R.(R为ABC外接圆的半径) 2．三角形中的元素与解三角形 (1)三角形的元素 把三角形的分别叫做三角形的元素． (2)解三角形 已知三角形的求的过程叫做解三角形． 　在ABC中，A＝60°，sin B＝，a＝3，求三角形中其他边与角的大小． 【思路探究】　(1)由sin B＝能解出B的大小吗？B唯一吗？ (2)能用正弦定理求出边b吗？ (3)怎样求其他边与角的大小？ 【自主解答】　sin B＝，B＝30°或150°， 当B＝30°时，由A＝60°得，C＝90°； 当B＝150°时，不合题意，舍去． 由正弦定理可得：＝＝