【课堂新坐标】2015届高考数学新一轮复习 详细分类题库 考点7 指数函数、对数函数、幂函数（文、理）（含详解，13高考题） .docVIP

考点7 指数函数、对数函数、幂函数的反函数（ ） A. B. C. D. 【解题指南】首先令求出，然后将互换，利用反函数的定义域为原函数的值域求解. 【解析】选A.由，，得函数的值域为，又，解得，所以 2.(2013·北京高考理科·T5)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)=　(　　) A.ex+1 B.ex-1 C.e-x+1 D.e-x-1 【解题指南】把上述变换过程逆过来,求出y=ex关于y轴对称的函数,再向左平移1个单位长度得到f(x). 【解析】选D.与y=ex关于y轴对称的函数应该是y=e-x,于是f(x)可由y=e-x向左平移1个单位长度得到,所以f(x)=e-(x+1)=e-x-1. 3.（2013·广东高考文科·Ｔ2）函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【解题指南】函数的定义域有两方面的要求：分母不为零，真数大于零，据此列不等式即可获解. 【解析】选C. 解不等式可得是定义域满足的条件. 4.（2013·山东高考文科·Ｔ5）函数的定义域为（ ） A.(-3，0] B.(-3，1] C. D. 【解题指南】定义域的求法:偶次根式为非负数，分母不为0. 【解析】选A. ，解得. 5.（2013·陕西高考文科·Ｔ3）设a, b, c均为不等于 则下列 A． B. C. D. 【解题指南】a, b,c≠1，掌握对数两个公式: 并灵活转换即可得解. 【解析】选B.对选项A: ,显然与第二个公式不符，所以为假。对选项B: ,显然与第二个公式一致，所以为真。对选项C: ,显然与第一个公式不符，所以为假。对选项D: ,同样与第一个公式不符，所以为假。 6.(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T8)设a=log36,b=log510,c=log714,则　(　　) A.cba B.bca C.acb D.abc 【解题指南】将a,b,c利用对数性质进行化简,分离出1后,再进行比较大小即可. 【解析】选D.由题意知:a=log36=1+log32= 因为log23log25log27,所以abc,故选D. 7. （2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ8）设，，，则（ ） A. B. C. D. 【解析】选D.因为，，又，所以最大。又，所以，即，所以，选D. 8.（2013·上海高考文科·T15）函数（x≥0）的反函数为f -1(x)，则f -1(2)的值是（ ） A. B.－ C.1+ D.1－ 【解析】选A 9.(2013·浙江高考理科·T3)已知x,y为正实数,则　(　　) A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy B.2lg(x+y)=2lgx·2lgy C.2lgx·lgy=2lgx+2lgy D.2lg(xy)=2lgx·2lgy 【解题指南】运用指数的运算性质与对数的运算性质解答. 【解析】选D.选项A,2lgx+lgy=2lgx·2lgy,故A错误;选项B,2lgx·2lgy=2lgx+lgy≠2lg(x+y),故B错误;选项C,2lgx·lgy=(2lgx)lgy,故C错误. 10. （2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ12）使成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【解题指南】将，转化为，然后分别画出的图象，数形结合分析求解. 【解析】选D.因为，所以由得，在坐标系中，作出函数 的图象， 当时，，所以如果存在，使，则有，即，所以选D. 二、填空题 11. （2013·四川高考文科·Ｔ11）的值是____________。 【答案】1 12.（2013·上海高考理科·T6）方程的实数解为________ 【解析】原方程整理后变为． 【答案】 13.（2013·上海高考文科·T8）方程的实数解为 . 【解析】 【答案】 14. （2013·湖南高考理科·Ｔ16）设函数 （1）记集合， 则所对应的的零点的取值集合为____. （2）若 . （写出所有正确结论的序号） ① ②； ③若 【解析】（1）由于不能构成三角形三边长，所以，又，故， 即，当时，得即， 因为，所以. （2），因为， 所以，所以对任意，都有， 所以，所以＞0 所以命题①正确 令，此时因为，违反三角形边长定理，故不能构成一个三角形的三边长，所以命题②正确. 由于为钝角三角形，故，因为， 所以，所以对任意，都有 所以， 所以，结合