2014年秋九年级数学上册 24.1 圆的有关性质（第4课时）课件 （新版）新人教版.pptVIP

24.1　圆的有关性质（第4课时） * 本课是在学习了垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角的关系的基础上探究同弧（或等弧）所对圆周角之间以及圆周角与圆心角之间的数量关系． 课件说明 * 学习目标：1．了解并证明圆周角定理及其推论；2．经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之　 间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的　 思想方法． 学习重点：圆周角定理． 课件说明 * 1．思考和练习 　　图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？ A O B C 　　顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角． 如：∠ACB． * 　　教科书 88 页　练习 1． 1．思考和练习 * 　　图中∠ACB 和∠AOB 有怎样的关系？ 2．探究 B C O A * 2．探究 B C O A B C O A 　　（1）在圆上任取 　 ，画出圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？ BC B C O A * 　　（2）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？ 3．证明猜想 B C O A ∵　OA=OC， ∴　∠A=∠C．又∵　∠BOC=∠A+∠C， ∴ 　　我们来分析上页的前两种情况，第三种情况请同学们完成证明． * 　　（3）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？ D 3．证明猜想 B C O A 证明：如图，连接 AO 并延长交⊙O 于点 D． ∵　OA=OB， ∴　∠BAD=∠B．又∵　∠BOD=∠BAD+∠B， ∴ 同理， ∴ * 3．证明猜想 圆周角定理： 　　一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． * 　　思考： 　　一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？ 　　同弧或等弧所对的圆周角相等． 4．探究 A D B C O * 　　思考： 　　半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？ 　　半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 4．探究 C1 A O B C2 C3 * 　　如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm，?ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长． 5．应用 解：连接 OD，AD，BD， 　 A C B D O ∵　AB 是⊙O 的直径， ∴　?ACB=?ADB=90°． 在 Rt△ABC 中， BC=　　　　　 =　　　　=8（cm）　 * 　　如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm，?ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长． 5．应用 A C B D O ∵　CD 平分?ACB， ∴　?ACD=?BCD， ∴　?AOD=?BOD ． ∴　AD=BD． 在 Rt△ABD 中， 　 AD2+BD2=AB2 ， ∴　AD=BD=　　　　 =　　（cm）． * 　　（1）本节课学习了哪些主要内容？ 　　（2）我们是怎样探究圆周角定理的？在证明过程中用到了哪些思想方法？ 6．课堂小结 *