【全程复习方略】（福建专用）2014版高考数学 分类题库考点24 圆及直线与圆的位置关系（2011年）理 人教版.docVIP

考点24 圆及直线与圆的位置关系 一、选择题 1.（2011·四川高考理科·Ｔ10）在抛物线上取横坐标为的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为（ ） （A） （B） （C） （D） 【思路点拨】要求抛物线的顶点坐标，即求的值.先用表示出割线的斜率，设出切线的方程，利用相切条件构造有关的等式，从而求出的值. 【精讲精析】选A.过所求两点的割线斜率为 ， ∵切线平行于割线，故切线的斜率为， 设切线方程为， 由消去得，， ∵直线与抛物线相切，则，即 则切线方程为. 由直线与圆相切可知， 圆心（0，0）到切线的距离为, 整理得，∵，∴. ∴抛物线方程为，顶点坐标为故选A. 2.（2011·四川高考文科·Ｔ3）圆的圆心坐标是（ ） (A) (2，3) (B)(-2，3) (C) (-2，-3) (D)(2，-3) 【思路点拨】（方法一）圆的一般方程中，圆心坐标为 . （方法二）转化为圆的标准方程. 【精讲精析】选D.(方法一)圆心坐标为即 （方法二）圆的标准方程为， 故圆心坐标为故选D. 3.(2011·重庆高考理科·T8) 在圆内,过点的最长弦和最短弦分别为和,则四边形的面积为( ) (A) (B) (C) (D) 【思路点拨】根据有关性质可知和互相垂直,所以四边形的面积为. 【精讲精析】选B.圆的标准方程为,圆心为半径,由圆的相关性质可知,， 因为,所以， 四边形的面积为 二、填空题 4.（2011·湖北高考文科·Ｔ14）l被圆截得的弦长为，则直线l的斜率为__________. 【思路点拨】根据“半径的平方=弦心距的平方+弦长一半的平方”列方程求解. 【精讲精析】圆标准方程为,它的圆心到直线l的距离，设直线，则，解得或 【答案】或 5.(2011·重庆高考文科·T13)过原点的直线与圆相交所得的弦长为,则该直线的方程为 . 【思路点拨】根据圆中弦长,半径以及圆心到直线的距离之间的关系可求出圆心到直线的距离,进而求出直线的斜率和直线的方程. 【精讲精析】设直线方程为,圆的标准方程为,半径为,而直线截圆得到的弦长为,所以直线经过圆心（1，2）,所以直线方程为. 【答案】