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【全程复习方略】(福建专用)2014版高考数学 分类题库考点24 圆及直线与圆的位置关系(2011年)理 人教版
考点24 圆及直线与圆的位置关系
一、选择题
1.(2011·四川高考理科·T10)在抛物线上取横坐标为的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切,则抛物线顶点的坐标为( )
(A) (B) (C) (D)
【思路点拨】要求抛物线的顶点坐标,即求的值.先用表示出割线的斜率,设出切线的方程,利用相切条件构造有关的等式,从而求出的值.
【精讲精析】选A.过所求两点的割线斜率为
,
∵切线平行于割线,故切线的斜率为,
设切线方程为,
由消去得,,
∵直线与抛物线相切,则,即
则切线方程为.
由直线与圆相切可知,
圆心(0,0)到切线的距离为,
整理得,∵,∴.
∴抛物线方程为,顶点坐标为故选A.
2.(2011·四川高考文科·T3)圆的圆心坐标是( )
(A) (2,3) (B)(-2,3)
(C) (-2,-3) (D)(2,-3)
【思路点拨】(方法一)圆的一般方程中,圆心坐标为
.
(方法二)转化为圆的标准方程.
【精讲精析】选D.(方法一)圆心坐标为即
(方法二)圆的标准方程为,
故圆心坐标为故选D.
3.(2011·重庆高考理科·T8) 在圆内,过点的最长弦和最短弦分别为和,则四边形的面积为( )
(A) (B) (C) (D)
【思路点拨】根据有关性质可知和互相垂直,所以四边形的面积为.
【精讲精析】选B.圆的标准方程为,圆心为半径,由圆的相关性质可知,,
因为,所以,
四边形的面积为
二、填空题
4.(2011·湖北高考文科·T14)l被圆截得的弦长为,则直线l的斜率为__________.
【思路点拨】根据“半径的平方=弦心距的平方+弦长一半的平方”列方程求解.
【精讲精析】圆标准方程为,它的圆心到直线l的距离,设直线,则,解得或
【答案】或
5.(2011·重庆高考文科·T13)过原点的直线与圆相交所得的弦长为,则该直线的方程为 .
【思路点拨】根据圆中弦长,半径以及圆心到直线的距离之间的关系可求出圆心到直线的距离,进而求出直线的斜率和直线的方程.
【精讲精析】设直线方程为,圆的标准方程为,半径为,而直线截圆得到的弦长为,所以直线经过圆心(1,2),所以直线方程为.
【答案】
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