【全程复习方略】（福建专用）2014版高考数学 分类题库考点12 平面向量的数量积、线段的定比分点与平移（2010年）理 人教版.docVIP

考点12 平面向量的数量积、线段的定比分点与平移 1.（2010·重庆高考理科·Ｔ2）已知向量，满足，则（ ） （A）0 （B） （C）4 （D）8 【命题立意】本小题考查向量的基础知识、数量积的运算及性质，考查向量运算的几何意义，考查数形结合的思想方法. 【思路点拨】根据公式进行计算，或数形结合法，根据向量的三角形法则、平行四边形法则求解. 【规范解答】选B （方法一） ；（方法二）数形结合法：由条件知，以向量 ，所在线段为邻边的平行四边形为矩形，又因为，所以 ，则是边长为2的正方形的一条对角线确定的向量，其长度为，如图所示. 【方法技巧】方法一：灵活应用公式， 方法二：熟记向量（，为非零向量）及向量和的三角形法则 2.（2010·重庆高考文科·Ｔ3）若向量，， ，则实数的值为（ ） （A） （B） （C）2 （D）6 【命题立意】本小题考查平面向量的基础知识及其应用，考查数量积的运算，考查方程思想. 【思路点拨】将坐标代入数量积的坐标公式计算即可. 【规范解答】选D. 因为，向量，，所以，所以. 【方法技巧】熟记向量数量积的坐标运算公式. 3.（2010·四川高考理科·Ｔ5）设点是线段的中点，点在直线外，则（ ）. （A）8 （B）4 （C） 2 （D）1 【命题立意】本题主要考查平面向量加、减运算的几何表示，向量模的意义，平行四边形的性质. 【思路点拨】平行四边形法则，. 【规范解答】选C. 以 ,为邻边作平行四边形ABDC，由 ,知，又由可知，四边形为 矩形.∴，故选C 【方法技巧】平行四边形法则和数形结合思想的 应用. 如图： 4.（2010·全国高考卷Ⅱ理科·Ｔ8）在△ABC中，点D在 边AB上，CD平分∠ACB，若= , = , ， 则=（ ） （A）+ （B） + （C）+ （D） + 【命题立意】本题考查了平面向量基本定理及三角形法则的知识. 【思路点拨】运用平面向量三角形法则解决.由角平分线性质知DB:AD=CB︰CA =1︰2， 这样可以用向量, 表示. 【规范解答】选B.由题意得AD︰DB=AC︰CB=2︰1,AD=AB,所以++ = + 5.（2010·湖北高考理科·Ｔ5）已知△ABC和点M满足.若存在实数使得成立，则=（ ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5　 【命题立意】本题主要考查向量加法的平行四边形法则、两向量共线的充要条件以及三角形重心的性质，同时考查考生的运算求解能力． 【思路点拨】先由确定M点的位置，再利用向量加法的平行四边形法则表示出，最后利用两向量共线的充要条件即可求出m的值. 【规范解答】选B.由得，设AB中点为D,则，从而，即，所以M点为的重心.设BC的中点为E，则,所以,由三角形重心的性质知. . 【方法技巧】已知确定点的位置时，解题的依据是若则因此务必要将多个向量的运算转化为两向量的关系，再利用两向量共线的充要条件加以判断.再如已知，时，设AC,BC的中点分别为E，F，则， 从而,因此可判断M点为的中位线EF上靠近F的一个三等分点. 6.（2010·上海高考理科·Ｔ１6）直线的参数方程是，则的方向向量可以 是（ ） (A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2) 【命题立意】本题考查了参数方程及直线、向量的有关知识． 【思路点拨】先求出直线的方程，再写出直线的一个方向向量，再找与此方向向量平行的向量． 【规范解答】选C.由参数方程消去t得，，，与向量平行的向量只有(-2,1)． 【方法技巧】必须掌握对于直线，（1，k）是它的方向向量及两向量共线的充要条件. 7.（2010·江西高考理科·Ｔ１３）已知向量满足与的夹角为60°， 则______________． 【命题立意】本题主要考查平面向量数量积、平面向量的模、夹角等概念及平面向量的运算． 【思路点拨】利用模长公式和数量积的知识直接求解. 【规范解答】由题意知== 【答案】 【方法技巧】灵活应用公式. 8.（2010·江西高考文科·Ｔ１３）已知向量，满足，与的夹角为，则在上的投影是 . 【命题立意】本题主要考查向量的基本知识，考查向量的概念． 【思路点拨】由向量投影定义直接求. 【规范解答】 【答案】１ 【方法技巧】熟记向量投影的定义，可联想向量数量积的定义表达式及其几何意义. 4