辽宁省北票市高级中学人教版高中选修数学导学案双曲线的简单几何性质 Word版缺答案.doc

§2.3.2双曲线的简单几何性质(2) 一、 学习目标及学法指导 1.进一步掌握双曲线的基本几何性质,对给 定的双曲线标准方程能熟练说出其几何性 质,并画出图形. 2.能根据给定条件用待定系数法求双曲线的 标准方程. 3.能根据双曲线的几何性质,解决有关问题. 二、预习案 （预习教材理P58~ P60，文P51~ P53找出疑惑之处） 复习1：说出双曲线的几何性质? 复习2：双曲线的方程为， 其顶点坐标是( )，( )； 渐近线方程 ． 二、新课导学 ※ 学习探究 探究1：椭圆的焦点是？ 探究2：双曲线的一条渐近线方程是，则可设双曲线方程为？ 问题：若双曲线与有相同的焦点，它的一条渐近线方程是，则双曲线的方程是？ 三、课中案 ※ 典型例题 例1双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高为，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程． 例2点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求点的轨迹． 例3过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于两点，求两点的坐标． 变式：求 ？ 思考：的周长？ ※ 动手试试 练1．若椭圆与双曲线的焦点相同，求的值. 练2 ．若双曲线的渐近线方程为，求双曲线的焦点坐标． 三、总结提升 ※ 学习小结 1．双曲线的综合应用：与椭圆知识对比，结合； 2．直线与双曲线的位置关系． 四、课后案 ※ 当堂检测 1．若椭圆和双曲线的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则的值为 （ ） A． B． C． D． 2．以椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线方程（ ） A B. C. 或 D以上都不对 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（ ） A B. C. D. 4．双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________. 5．方程表示焦点在x轴上的双曲线，则的取值范围 ． 课后作业 ※ 夯基达标 1.下列方程表示的曲线中离心率为的是( ) A.B. C. D. 2.已知双曲线C:的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为( ) A. B. C. D. 3.已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好分别是椭圆的长轴端点、焦点,则双曲线C的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 4.若双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等差数列,则该双曲线的离心率是( ) A. B. C. D. 5.设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点, |AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率为( ) A. B. C.2 D.3 6.若0ka,则双曲线与双曲线有( ) A.相同的实轴B.相同的虚轴 C.相同的焦点D.相同的渐近线 7.求适合下列条件的双曲线的标准方程: (1)虚轴长为16,离心率为; (2)顶点间距离为6,渐近线方程为; (3)求与双曲线有公共渐近线,且过点M(2,-2)的双曲线方程. 轴上，方程为，两顶点的距离为，一渐近线上有点，试求此双曲线的方程． ※ 能力提升 9.设分别为双曲线b0)在左、右焦点,若在双曲线右支上存在点P,满足||=||,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 10.已知分别是双曲线 的左、右焦点,过且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 11.设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点圆心在此双曲线上圆心到双曲线中心的距离 12.求与双曲线有共同的渐近线,并且经过点-4)的双曲线方程. 1.已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率为且过点. (1)求此双曲线的方程; (2)若点M(3,m)在此双曲线上,求证:. 14.已知m,n为两个不相等的非零实数,则方程mx-y+n=0与所表示的曲线可能是( ) 15.已知椭圆0)具有性质:M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM,