【优化探究】2015届高考数学一轮复习 2.4 二次函数与幂函数备选练习 文 新人教A版.docVIP

【优化探究】2015届高考数学一轮复习 2.4 二次函数与幂函数备选练习 文 新人教A版 [B组　因材施教·备选练习] 1．设函数f(x)＝x－，对任意x[1，＋∞)，f(2mx)＋2mf(x)0恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A. B. C. D. 解析：对任意x[1，＋∞)，f(2mx)＋2mf(x)0恒成立，即2mx－＋2m0在x[1，＋∞)上恒成立，即0在x[1，＋∞)上恒成立，故m0，因为8m2x2－(1＋4m2)0在x[1，＋∞)上恒成立，所以x2在x[1，＋∞)上恒成立，所以1，解得m－或m(舍去)，故m－. 答案：A 2．已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，h(x)＝－g(x)，则h(x) A．有最小值－1，最大值1 B．有最大值1，无最小值 C．有最小值－1，无最大值 D．有最大值－1，无最小值 解析：画出y＝|f(x)|＝|2x－1|与y＝g(x)＝1－x2的图象，它们交于A、B两点(B点在A点右侧)．由规定可知，在A点左侧、B点右侧，|f(x)|≥g(x)，故h (x)＝|f(x)|；在A、B之间，|f(x)|g(x)，故h(x)＝－g(x)．因此h(x)有最小值－1，无最大值． 答案：C 3．(2014年济南模拟)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(0)＝f(1)＝0，且f(x)的最小值是－. (1)求f(x)的解析式； (2)设函数h(x)＝ln x－2x＋f(x)，若函数h(x)在区间上是单调函数，求实数m的取值范围． 解析：(1)f(0)＝0，c＝0，f(1)＝0，b＝－a， f(x)＝ax2－ax＝a2－， 又f(x)的最小值为－，－＝－，a＝1，b＝－1. f(x)＝x2－x. (2)由(1)得h(x)＝ln x－2x＋x2－x＝ln x＋x2－3x(x0)， h′(x)＝＋2x－3＝. 易知函数h(x)的单调递增区间为，，单调递减区间为. ∴m≤2.