【优化探究】2015届高考数学一轮复习 4.2 平面向量基本定理及坐标表示备选练习 文 新人教A版.docVIP

【优化探究】2015届高考数学一轮复习 4.2 平面向量基本定理及坐标表示备选练习 文 新人教A版 [B组　因材施教·备选练习] 1．(2014年沈阳模拟)设O在ABC的内部，且有＋2＋3＝0，则ABC的面积和AOC的面积之比为(　　) A．3 B. C．2 D. 解析：设AC、BC的中点分别为M，N，则已知条件可化为(＋)＋2(＋)＝0，即＋2＝0，所以＝－2，说明M、O、N共线，即O为中位线MN上的三等分点，SAOC＝SANC＝·SABC＝SABC，所以＝3. 答案：A 2．(2014年福州质检)在矩形ABCD中， AB＝1，AD＝，P为矩形内一点，且AP＝，若＝λ＋μ(λ，μR)，则λ＋μ的最大值为(　　) A. B. C. D. 解析：因为＝λ＋μ，所以||2＝|λ＋μ|2，所以2＝λ2||2＋μ2||2＋2λμ·，因为AB＝1，AD＝，ABAD，所以＝λ2＋3μ2.又＝λ2＋3μ2≥2 λμ，所以(λ＋μ)2＝＋2λμ≤＋＝，所以λ＋ μ的最大值为，当且仅当λ＝，μ＝时取等号． 答案：B 3．对向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)定义一种运算“”：ab＝(a1，a2)(b1，b2)＝(a1b1，a2b2)．已知动点P，Q分别在曲线y＝sin x和y＝f(x)上运动，且＝m＋n(其中O为坐标原点)，若向量m＝，n＝，则y＝f(x)的最大值为(　　) A. B．2 C．3 D. 解析：设P＝(x1，y1)，Q＝(x，y)，m＝，m?＝(x1，y1)＝， ＝m＋n，n＝，(x，y)＝＋，x＝＋，y＝3y1，x1＝2x－，y1＝， 又y1＝sin x1，＝sin，y＝3sin，显然当sin＝1时，y＝f (x)取得最大值3. 答案：C