【与名师对话】2015高考数学课时作业13 文（含解析）北师大版.docVIP

课时作业(十三) 一、选择题 1．函数y＝2的值域是 (　　) A．[0，＋∞) B．[1，＋∞) C．(－∞，＋∞) D．[，＋∞) 解析：≥0，y＝2≥20＝1， 即函数的值域为[1，＋∞)． 答案：B 2．(2013年人大附中月考)设函数y＝x3与y＝x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是 (　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 解析： (数形结合法)如图所示． 由1x2，可知1x38； －1x－20,1x－22. 答案：B 3．若函数y＝ax＋b－1(a0，且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有 (　　) A．0a1，且b1 B．a1，且b0 C．0a1，且b0 D．a1，且b0 解析：因为函数y＝ax＋b－1的图象经过第二、三、四象限，可大致画出图象如图： 所以0a1，当x＝0时，a0＋b－10，则b0. 答案：C 4．在平面直角坐标系中，函数f(x)＝2x＋1与g(x)＝21－x图象关于 (　　) A．原点对称 B．x轴对称 C．y轴对称 D．直线y＝x对称 解析：y＝2x左移一个单位得y＝2x＋1，y＝2－x右移一个单位得y＝21－x，而y＝2x与y＝2－x关于y轴对称， f(x)与g(x)关于y轴对称． 答案：C 5．函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是 (　　) A．(－1，＋∞) B．(－∞，1) C．(－1,1) D．(0,2) 解析：由于函数y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－10k＋1，解得－1k1. 答案：C 6．已知a0且a≠1, f(x)＝x2－ax，当x(－1,1)时，均有f(x)，则实数a的取值范围是 (　　) A.[2，＋∞) B.(1,4] C.∪(1,2] D.∪[4，＋∞) 解析：f(x)x2－axx2－ax，考查函数y＝ax与y＝x2－的图象， 当a1时，必有a－1≥，即1a≤2， 当0a1时，必有a≥，即≤a1， 综上，≤a1或1a≤2. 答案：C 二、填空题 7．当x[－2,0]时，函数y＝3x＋1－2的值域是________． 解析：x∈[－2,0]时y＝3x＋1－2为增函数， 3－2＋1－2≤y≤30＋1－2，即－≤y≤1. 答案：[－，1] 8．若实数x，y满足4x＋4y＝2x＋1＋2y＋1，则t＝2x＋2y的取值范围是________． 解析：由4x＋4y＝2x＋1＋2y＋1， 得(2x＋2y)2－2×2x×2y＝2(2x＋2y)． 即t2－2·2x＋y＝2t，t2－2t＝2·2x＋y. 又由2x＋2y≥2，得2x＋y≤(2x＋2y)2， 即2x＋y≤t2. 所以0t2－2t≤t2，解得2t≤4. 答案：(2,4] 9．(2012年惠州模拟)关于x的方程x＝有负数根，则实数a的取值范围为________． 解析：x0，所以0x1， 从而01，解得－a. 答案： 三、解答题 10．函数y＝lg (3－4x＋x2)的定义域为M，当xM时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值． 解：由3－4x＋x20，得x3或x1， M＝{x|x3或x1}， f(x)＝－3×(2x)2＋2x＋2＝－32＋. x3或x1，2x8或02x2， 当2x＝，即x＝log2时，f(x)最大， 最大值为，f(x)没有最小值． 11．已知函数f(x)＝是奇函数． (1)求a的值； (2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明； (3)求函数的值域． 解：(1)f(x)的定义域为R，且为奇函数， f(0)＝0，解得a＝1.经检验，符合题意，a＝1. (2)由(1)知，f(x)＝＝1－， f(x)为增函数． 证明：任取x1，x2R，且x1x2. f(x1)－f(x2)＝1－－1＋ ＝， x1x2，2x1－2x20，且2x1＋10,2x2＋10. f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)． f(x)为R上的增函数． (3)令y＝，则2x＝， 2x0，0.∴－1y1. 函数f(x)的值域为(－1,1)． 12．已知f(x)＝(ax－a－x)(a0，且a≠1)． (1)判断f(x)的奇偶性； (2)讨论f(x)的单调性； (3)当x[－1,1]时， f(x)≥b恒成立，求b的取值范围． 解：(1)函数定义域为R，关于原点对称． 又因为f(－x)＝(a－x－ax)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数． (2)当a1时，a2－10. y＝ax为增函数，y＝a－x为减函数，从而y＝ax－a－x为增函数．所以f(x)为增函数． 当0a1时，a2－10， y＝ax为减函数，y＝a－x为增函数，从而y＝ax－a－x为减函数． 所以f(x)为