【与名师对话】2015高考数学一轮复习 8.4 直线与圆的位置关课时作业 理（含解析）新人教A版.docVIP

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 8.4 直线与圆的位置关课时作业 理（含解析）新人教A版 一、选择题 1．(2013·北京朝阳期末)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：因为k＝1时，直线为x－y＋1＝0，则圆心到直线的距离d＝1，即相交；反之，若直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交，则圆心到直线的距离d＝1，得k(－，)，故选A. 答案：A 2．(2013·浙江高三摸底测试)若a2＋b2＝2c2(c≠0)，则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为(　　) A. B．1 C. D. 解析：因为圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离d＝＝＝ 因此根据三角形的关系，弦长的一半就等于＝，所以弦长为. 答案：D 3．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋m2＝4，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＝8－m2(m3)，则两圆的位置关系是(　　) A．相交 B．内切 C．外切 D．相离 解析：将两圆方程分别化为标准式 圆C1：(x－m)2＋y2＝4 圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝9， 则|C1C2|＝ ＝ ＝5＝2＋3 两圆相离． 答案：D 4．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是(　　) A．[－1,1＋2] B．[1－2，1＋2] C．[1－2，3] D．[1－2，3] 解析：曲线y＝3－表示圆(x－2)2＋(y－3)2＝4的下半圆，如图所示，当直线y＝x＋b经过点(0,3)时，b取最大值3，当直线与半圆相切时，b取最小值，由＝2b＝1－2或1＋2(舍)，故bmin＝1－2，b的取值范围为[1－2，3]． 答案：C 5．(2013·山东卷)过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　) A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0 C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0 解析：根据平面几何知识，直线AB一定与点(3,1)，(1,0)的连线垂直，这两点连线的斜率为，故直线AB的斜率一定是－2，只有选项A中直线的斜率为－2.故选A. 答案：A 6．(2013·兰州模拟)若圆x2＋y2＝r2(r0)上仅有4个点到直线x－y－2＝0的距离为1，则实数r的取值范围为(　　) A．(＋1，＋∞) B．(－1，＋1) C．(0，－1) D．(0，＋1) 解析： 计算得圆心到直线l的距离为＝1，如图．直线l：x－y－2＝0与圆相交，l1，l2与l平行，且与直线l的距离为1，故可以看出，圆的半径应该大于圆心到直线l2的距离＋1. 答案：A 二、填空题 7．过点A(2,4)向圆x2＋y2＝4所引切线的方程为________． 解析：显然x＝2为所求切线之一．另设直线方程为y－4＝k(x－2)，即kx－y＋4－2k＝0，那么＝2，k＝，即3x－4y＋10＝0. 答案：x＝2或3x－4y＋10＝0 8．(2013·内江市高三第二次模拟)若直线y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1交于A、B两点，且AOB＝60°，则实数k＝________. 解析：AOB为等腰三角形，AOB＝60°，所以|AB|＝1，圆心到直线的距离d＝即＝，解得k＝±. 答案：± 9．已知两圆x2＋y2－10x－10y＝0，x2＋y2＋6x－2y－40＝0，则它们的公共弦所在直线的方程为________；公共弦长为________． 解析：由两圆的方程x2＋y2－10x－10y＝0，x2＋y2＋6x－2y－40＝0，相减并整理得公共弦所在直线的方程为2x＋y－5＝0.圆心(5,5)到直线2x＋y－5＝0的距离为＝2，弦长的一半为＝，得公共弦长为2. 答案：2x＋y－5＝0　2 三、解答题 10．已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0. (1)当a为何值时，直线l与圆C相切； (2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝2时，求直线l的方程． 解：将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2. (1)若直线l与圆C相切， 则有＝2.解得a＝－. (2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质， 得 解得a＝－7或a＝－1. 故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0. 11．自点A(－3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在直线的方程． 解： 已知圆(x－2)2＋(y－2)2＝1关于x轴的对称圆C′的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1，如图所示．可设光线l所在直线方